【数学推导找规律】全排列的价值【蓝桥杯13届】

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原题链接
这个题目简单来说，就是求1~n的所有排列组合中，存在多少对一个前面的数小于后面的数的情况
例如样例中的n = 3的情况

1，2，3…n 这n个数字中，将不同的两个数字组成一个组，这样的组一共可以组成(nn-1)/2组，这其中的每一组在每一个排列中都有出现，由于是全排列并且每一个组出现的时候，前者小于后者的概率都是1/2。所以答案就是成对的数字的组的数量 * 全排列的数量 * 1/2
而n个数字的全排列的一共有n！种
答案 = [n(n-1)]/2 * n! * 1/2

#include 
using namespace std;
using ll = long long;
const ll mod = 998244353;

int main () {
    ll n; cin >> n;
    ll ans = 1;
    //计算 阶乘除以2
    for(int i = 3; i <= n; i++) {//从3开始是因为在这一步直接将2除掉了， 避免除法
        ans = (ans * i) % mod;
    }
    //乘以C(2, n)
    ans = (ans * ((n * (n - 1) / 2) % mod)) % mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

作者：trudbot
链接：https://www.acwing.com/solution/content/137903/
来源：AcWing
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