数据分析基础|研究数据离散性

如果我们想要知道一组数据的离散性，我们该怎么做呢？比较常用的是方差和标准差。除此之外我们还可以求出这组数据的5个统计量：最大值、最小值、3个四分位数，这5个数值也可以用来研究数据的离散性，将这5个数值画在图上就是我们常说的箱线图。
四分位数与箱形图：以中位数为基准来表示数据的离散程度
方差与标准差：以平均数为基数来表示数据的离散程度

箱线图的概念

箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较

一个典型的箱线图如下图所示：

箱线图

理解箱线图的一个案例

同一数轴上，几批数据的箱形图并行排列，几批数据的中位数、尾长、异常值、分布区间等形状信息便一目了然。在一批数据中，哪几个数据点出类拔萃，哪些数据点表现不及一般，这些数据点放在同类其它群体中处于什么位置，可以通过比较各箱形图的异常值看出。各批数据的四分位距大小，正常值的分布是集中还是分散，观察各方盒和线段的长短便可明了。每批数据分布的偏态如何，分析中位线和异常值的位置也可估计出来。

下图是两组学生成绩画出的箱线图，从这幅图中我们可以得到如下结论：

• A组学生成绩分布更均匀
• B组学生成绩比A组间隔更大
• B组中成绩在前50%的学生（方盒和线段长度很长），说明这部分学生分数差距很大，分布在40-100分之间
• B组中成绩在后50%的学生（方盒和线段长度很短），说明这部分学生分数差距较小，分布在30-40分之间

两组学生成绩箱线图

参考链接

1. https://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%AE%B1%E7%BA%BF%E5%9B%BE
2. https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%B1%E5%BD%A2%E5%9B%BE
3. 《写给所有人的极简统计学》