LeetCode-Python-1352. 最后 K 个数的乘积 (前缀积 + 数组）

请你实现一个「数字乘积类」ProductOfNumbers，要求支持下述两种方法：

1. add(int num)

将数字 num 添加到当前数字列表的最后面。
2. getProduct(int k)

返回当前数字列表中，最后 k 个数字的乘积。
你可以假设当前列表中始终 至少 包含 k 个数字。
题目数据保证：任何时候，任一连续数字序列的乘积都在 32-bit 整数范围内，不会溢出。

 

示例：

输入：
["ProductOfNumbers","add","add","add","add","add","getProduct","getProduct","getProduct","add","getProduct"]
[[],[3],[0],[2],[5],[4],[2],[3],[4],[8],[2]]

输出：
[null,null,null,null,null,null,20,40,0,null,32]

解释：
ProductOfNumbers productOfNumbers = new ProductOfNumbers();
productOfNumbers.add(3);        // [3]
productOfNumbers.add(0);        // [3,0]
productOfNumbers.add(2);        // [3,0,2]
productOfNumbers.add(5);        // [3,0,2,5]
productOfNumbers.add(4);        // [3,0,2,5,4]
productOfNumbers.getProduct(2); // 返回 20 。最后 2 个数字的乘积是 5 * 4 = 20
productOfNumbers.getProduct(3); // 返回 40 。最后 3 个数字的乘积是 2 * 5 * 4 = 40
productOfNumbers.getProduct(4); // 返回  0 。最后 4 个数字的乘积是 0 * 2 * 5 * 4 = 0
productOfNumbers.add(8);        // [3,0,2,5,4,8]
productOfNumbers.getProduct(2); // 返回 32 。最后 2 个数字的乘积是 4 * 8 = 32 
 

提示：

add 和 getProduct 两种操作加起来总共不会超过 40000 次。
0 <= num <= 100
1 <= k <= 40000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/product-of-the-last-k-numbers
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第一种思路：

一般问数组里连续K个数的和，可以用前缀和。

本题问的是数组里连续K个数的积，类比一下就可以用前缀积来解决。

计算数组最后K个数的积：

1. 如果这K个数里存在一个0， 那么很显然答案为0。

2. 如果这K个数里没有0， 那么就可以用所有数的积，除以（最后K个数之外的积），来得到。

在累加前缀积的过程中一个需要解决的特殊情况是，当add一个0的时候，不能再简单地计算前缀积，而是应该直接替换成1。

而且为了判断最后K个数里有没有0，我们需要一个额外的变量 self.zero_idx 来记录最新的0的下标。

时间复杂度：add() 和 getProduct() 都是O（1）

空间复杂度：O（N），用于记录所有的前缀积

class ProductOfNumbers(object):

    def __init__(self):
        self.zero_idx = -1
        self.idx = 0
        self.prefix = []

    def add(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: None
        """
        if num:
            if self.idx:
                self.prefix.append(self.prefix[-1] * num)
            else:
                self.prefix.append(num)
        else:
            self.prefix.append(1)
            self.zero_idx = self.idx 
        self.idx += 1


    def getProduct(self, k):
        """
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        if self.zero_idx >= self.idx - k:
            return 0
        if k == self.idx:
            return self.prefix[-1]
        return self.prefix[-1] / self.prefix[-k - 1]

第二种思路：

其实当一个 0 出现的时候，它之前的所有数字都是无效的，再没有存在的意义，

所以每当遇到 0 的时候，就直接把前缀和数组初始化即可。

如果 k 比当前的数组要长，则说明该长度为 k 的区间里包含一个 0。

时间复杂度：add() 和 getProduct() 都是O（1）

空间复杂度：O（N），如果 0 不存在的话，所有前缀积都必须保存。

class ProductOfNumbers(object):

    def __init__(self):
        self.prefix = [1]

    def add(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: None
        """
        if num:
            self.prefix.append(self.prefix[-1] * num)
        else:
            self.prefix = [1]

    def getProduct(self, k):
        """
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        if k >= len(self.prefix):
            return 0
        return self.prefix[-1] / self.prefix[-k - 1]