概述：分数、小数、百分数，比和比例

1、比、百分比、比例

（1）变化率=变化量/原来量*100%

（2）原值为a，增长p%，则现值=a(1+p%）原值为a，下降p%，则现值=a(1-p%)

注意：一件商品先提价p%再降价p%，或者先降价p%再提价p%，回不到原价，应该比原价小，因为a(1-p%)(1+p%)< a

（3）恢复原值

原值先降p%, 再增加p%/(1-p%)才能恢复原值；或者先增p%, 再降p%/(1+p%)才能恢复原值

合比：b/a =d/c a+b/a = (d+c)/c

分比: b/a =d/c ( b- a)/a = (d-c)/c

合分比：b/a =d/c (b+a)/ (b-a)=(d+c)/(d-c)

2、利润

（1）利润= 售价-进价

利润率= 利润/进价*100%=（售价-进价）/进价*100%

（2）售价= 进价+利润= 进价（1+利润率）

3、路程问题

（1）相遇（时间相同）

S甲/S乙 =V甲/ V乙

S = S甲+ S乙= (V甲+ V乙)*t

（2）追赶

S = (V甲- V乙)*t

(3)顺水、逆水

V顺=V船+V水

V逆=V船-V水

（4）相对速度（两个物体运动时，可将其中一个作为参照物，看成相对静止的）

同向运动：v= v1- v2

相向运动：v =v1 +v2

路程问题核心是——速度

4、工程问题

（1）工作量s、工作效率v、工作时间t三者关系

工作量 = 工作效率 * 工作时间

（2）重要说明

工作量：对具体的问题（工程）而言，工作量往往是一定的，可以将总的工作量看作是1

工作效率：合作时，总效率等于各效率的代数和

5、浓度问题

(1)溶液= 溶质 + 溶剂

浓度=溶质/溶液*100%=溶质/(溶质 + 溶剂)*100%

(2)重要等量关系

a、浓度不变原则：将溶液分成若干份，每份的浓度相等，都等于原溶液浓度

b、物质守恒原则：物质（溶液、溶质、溶剂）不会增多，也不会减少

（3）重要命题思路

a、“稀释”问题：特点是添加溶剂，溶质不变，以溶质为基准求解；

b、“浓缩”问题：也称“蒸发”问题，特点是减少溶剂，溶质不变，也是以溶质为基准求解；

c、“加浓”问题：特点是增加溶质，溶剂不变，以溶剂为基准求解；

d、“混合问题”：质量守恒，或者“杠杆原理”分析

6、杠杆原理

当一个整体按照某一标准分成两类时，根据杠杆原理得到一个巧妙的方法，即交叉法。

该方法由上下分列出每部分的数值，然后与整体数值相减，减得的两个数值的最简整数比就代表每部分的数量比。

7、年龄问题

年龄问题的两个特点：一个是年龄的差值恒定；另一个是年龄同步增长

8、植树问题

（1）直线型：总长/间距+1

（2）封闭型（圆圈、圆环型）：周长/间距

（3）重合点：公倍数=两数乘积/最大公约数

2018-08-29 陈剑数学高分指南第二章