Leetcode878-第 N 个神奇数字

在区间[1，p]中随着p的增大，区间中的神奇数字是单调不减的，因此具有单调性，可以考虑如何进行二分答案。

区间[1，p]中，能够整除a的数有p/a个，能够整除b的数有p/b个，区间内的神奇数字则最多有p/a+p/b个，然而需要 考虑到a和b的公倍数会被重复计数两次，因此我们还需要减去区间内的它们的公倍数的个数。利用公式

可以求出a，b的最小公倍数，而a，b所有的公倍数都是它的倍数，所有区间内的公倍数的个数为p/lcm(a，b)，于是最终得到区间内神奇数字的个数为cnt=p/a+p/b-p/lcm(a，b)。

基于此，我们每次二分的时候，只需要比较cnt与n的大小，来考虑是减少二分的上界还是二分的下界即可。

class Solution {
public:
    const int mod=1e9+7;
    int nthMagicalNumber(int n, int a, int b) {
        long long lcm=1LL*a*b/__gcd(a,b);
        long long l=0,r=1LL*min(a,b)*n;
        while(l>1;
            if(m/a+m/b-m/lcm>=n) r=m;
            else l=m+1;  
        }
        return l%mod;
    }
};

时间复杂度：O（logr），其中r=min(a,b)*n

空间复杂度：O（1）