空间参考与坐标系

1.空间参考：

为了能够正确地描述要素的位置和形状，需要引入一个用于定义位置的框架，也就是空间参考。空间参考用于存储各类要素坐标属性的坐标系系统，借此描述一个要素的真实位置。

• 1.1 坐标系统
  坐标系统是一个二维或者三维的参照系，用于定位坐标点，通过坐标系统可以确定要素在地球上的真实位置。常用的坐标系主要是以下两种：大地坐标系和投影坐标系。

• 1.2 坐标域
  坐标域是一个要素中坐标的允许取值范围。

2.大地坐标系：

因为地球表面是高低不平、极其复杂的，因此这样一个复杂的表面没办法用一个数学公式来表示。但是地球表面的高差相对于地球半径来说是很小的，因此我们抽象了一个尽可能与地球表面相吻合的形状，然后通过此形状来描述要素的真实位置。
为了得到与地球表面很好吻合的一个抽象形状，需要进行以下抽象过程。

• 2.1 大地水准面

大地水准面是地球表面的第一步抽象。
假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面。

• 2.2 椭球体

大地水准面可以近似成一个规则椭球体，但并不是完全规则。因此根据大地水准面抽象出一个可以用数学公式表达的、形状接近地球形状的规则椭球体，这个椭球体就被称为地球椭球体。
它是地球的第二步抽象。

椭球体包括下面三要素：
长半径a——即赤道半径；
短半径b——即极半径；
椭球体的扁率f——f=(a-b)/a，表示椭球体的扁平程度。
下面是一些常见的椭球体的要素参数：

椭球体名称	年代	长半径（米）	短半径（米）	扁率
海福特（美国，Hayford）	1910	6378388	6356912	1:297
克拉索夫斯基（前苏联，Krasovsky）	1940	6378245	6356863	1:298.3
1975年国际椭球	1975	6378140	6356755	1:298.257
1980年国际椭球	1979	6378137	6356752	1:298.257

• 2.3 大地基准

椭球体仅定义了地球的形状，却没有描述与地球之间的位置关系。通过调整椭球体的位置，使之能拟合地球表面，这种与地球相对定位的椭球体称为大地基准。
大地基准描述了椭球体与地球地心之间的关系，根据与地心关系的不同，可以分为下面两种大地基准面：

基准面名称	备注
地心基准面（Geocentric datums）	使用卫星采集数据得到，使用地球的质心作为椭球体中心，WGS84就属于此类型
本地基准面（Local datums）	特定区域内与地球表面温和，椭球体与大地水准面相切的点，称为大地起算点。大地起算点的坐标值是固定的，其他点的坐标值都可以由该店计算得到。据此，每个国家或地区均可以设置各自的大地基准面

从上表中可以看到大地基准面是在椭球体的基础上建立的，一个椭球体可以定义不同的大地基准面，因此椭球体与大地基准面之间是1对多的关系。

• 2.4大地坐标系（地理坐标系）

大地基准确定之后，就可以确定大地坐标系，并划分经线和纬线，从而形成以经纬度为单位的大地坐标系。
根据基准面的选择，可以分为如下两种坐标系统：

坐标系名称	备注	常用坐标系举例
参心大地坐标系	指经过定位与定向之后，椭球体的中心不与地球质心重合，而是接近地球质心。也称为区域性大地坐标系。	Beijing54、Xian80
地心大地坐标系	指经过定位与定向之后，椭球体与地球质心重合。	WGS84、CGCS2000

3.投影坐标系：

大地坐标系以经纬度为单位，是一个不可展的曲面。但是现实中往往需要在坐标系上进行距离、面积的测量，这个时候就需要将坐标系统从曲面变换为平面，并将坐标值单位从度转换为长度单位（例如米），才是经过变换得到的平面的、以长度为单位的坐标系统就被称为投影坐标系。

投影坐标系是最后的结果，中间进行投影变化的过程和方法不同，最后得到的投影坐标系也不同。因此一个地理坐标系可以对应多个投影坐标系，但是一个投影坐标系只能对应一个地理坐标系。

• 3.1 投影方法

（1）、按投影面类型划分：
圆锥投影——投影面为圆锥；
横圆柱投影——投影面为横圆柱；
方位投影——投影面为平面，

（2）、按投影面与地球位置关系划分：
正轴投影——投影面中心轴与地轴相互重合；
斜轴投影——投影面中心轴与地轴斜向相交；
横轴投影——投影面中心轴与地轴相互垂直
相切投影——投影面与椭球体相切；
相割投影——投影面与椭球体相割。

（3）、按变形性质划分：
等角投影——角度变形为零（Mercator）；
等积投影——面积变形为零（Albers）；
任意投影——长度、角度和面积都存在变形；
（其中，各种变形相互联系又相互影响：等积与等角互斥，等积投影角度变化大，等角投影面积变化大。）

• 3.2 常见投影方法

（1）墨卡托投影（等角正圆柱投影）：
该方法投影之后面积变形显著，在纬度60°地区经线和纬线比扩大了2倍，面积比实际扩大了4倍。在纬度80°附近，经线和纬线比扩大了近6倍，面积比实际扩大了33倍。
百度和谷歌地图采用的投影方式都是墨卡托投影。

墨卡托投影有如下特点：
1）、没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等；
2）、经纬线都是平行直线，且相交成直角；经线间隔相等，纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大。
3）、长度和面积变形明显，但基准纬线处无变形，变形从基准纬线处向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。百度地图和Google Maps使用的投影方法都是墨卡托投影。

（2）高斯-克吕格投影（横轴等角切椭圆柱投影）：
高斯-克吕格投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名"等角横切椭圆柱投影”。
该方法假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。高斯投影是正形投影的一种。

高斯-克吕格投影有如下特点：
1）、中央子午线是直线，其长度不变形；其他子午线是凹向中央子午线的弧线，并以中央子午线为对称轴；
2）、赤道线是直线，但有长度变形；其他纬线为凸向赤道的弧线，并以赤道为对称轴；
3）、经线和纬线投影后仍然保持正交；
4）、离开中央子午线越远，变形越大。
若采用分带投影的方法，可使投影边缘的变形不致过大。我国各种大、中比例尺地形图采用了不同的高斯-克吕格投影带。其中大于1:1万的地形图采用3°带；1:2.5万至1:50万的地形图采用6°带。

（3）UTM投影（等角横轴割椭圆柱投影）：
UTM是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
这种坐标格网系统及其所依据的投影已经广泛用于地形图，作为卫星影像和自然资源数据库的参考格网以及要求精确定位的其他应用。