15. 三数之和

题目

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 $[nums[i],nums[j],nums[k]]$ 满足 $i!=j、i!=k$ 且 $j!=k$ ，同时还满足 $nums[i]+nums[j]+nums[k]==0$ 。请你返回所有和为 $0$ 且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。

例子

1. 输入：$nums=[-1,0,1,2,-1,-4]$
   输出：$[[-1,-1,2],[-1,0,1]]$
   解释：
   $nums[0]+nums[1]+nums[2]=(-1)+0+1=0。$
   $nums[1]+nums[2]+nums[4]=0+1+(-1)=0。$
   $nums[0]+nums[3]+nums[4]=(-1)+2+(-1)=0。$
   不同的三元组是 $[-1,0,1]和[-1,-1,2]$ 。
   注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
2. 输入：$nums=[0,1,1]$
   输出：$[]$
   解释：唯一可能的三元组和不为 $0$ 。
3. 输入：$nums=[0,0,0]$
   输出：$[[0,0,0]]$
   解释：唯一可能的三元组和为 $0$ 。

思路

1. 暴力解法

虽然说暴力解法超时了，但大家会的思路基本上就是这个了，并且大部分人可能只会三重$for$循环，但是并不知道之后怎么去进行去重。这里记录三种方法。

• 时间复杂度：$O(n^3)$
• 空间复杂度：$O(n)$

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        if not nums:
            return []
        
        result = []
        n = len(nums)
        
        for i in range(n-2):
            for j in range(i+1, n-1):
                for k in range(j+1, n):
                    if nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0:
                        # 判断三元组中的元素是否相等，避免重复
                        # 这种方法又暴力写法又复杂不建议使用
                        if [nums[i], nums[j], nums[k]] not in result and [nums[i], nums[k], nums[j]] not in result \
                            and [nums[j], nums[i], nums[k]] not in result and [nums[j], nums[k], nums[i]] not in result \
                            and [nums[k], nums[i], nums[j]] not in result and [nums[k], nums[j], nums[i]] not in result:
                            result.append([nums[i], nums[j], nums[k]])
        
        return result

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        if not nums:
            return []
        
        result = []
        n = len(nums)
        
        for i in range(n-2):
            for j in range(i+1, n-1):
                for k in range(j+1, n):
                    if nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0:
                        # 对三元组的元素进行排序实现去重
                        triplet = sorted([nums[i], nums[j], nums[k]])
                        if triplet not in result:
                            result.append(triplet)
        
        return result

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        n = len(nums)
        res = []
        # 要先对数组排序，排序之后通过比较可以避免找出相同的数字
        nums.sort()  

        for i in range(n-2):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:  # 避免重复计算
                continue
            for j in range(i+1, n-1):
                if j > i + 1 and nums[j] == nums[j-1]:  # 避免重复计算
                    continue
                for k in range(j+1, n):
                    if k > j + 1 and nums[k] == nums[k-1]:  # 避免重复计算
                        continue
                    total = nums[i] + nums[j] + nums[k]
                    if total == 0:
                        res.append([nums[i], nums[j], nums[k]])

        return res

2. 双指针➕排序

这种方法类似于上述最后一种去重方法，只不过上述的方法要三重for循环，会超出时间限制。以下这种方法利用双指针实现两次for循环，减少时间复杂度。

class Solution:
    def threeSum(self, nums):
        n = len(nums)
        nums.sort()
        ans = list()

        # 枚举 a
        for first in range(n):
            # 需要和上一次枚举的数不相同
            if first > 0 and nums[first] == nums[first - 1]:
                continue
            # c 对应的指针初始指向数组的最右端
            third = n - 1
            target = -nums[first]
            # 枚举 b
            for second in range(first + 1, n):
                # 需要和上一次枚举的数不相同
                if second > first + 1 and nums[second] == nums[second - 1]:
                    continue
                # 需要保证 b 的指针在 c 的指针的左侧
                # 如果俩数之和大于target，说明数字大了，右指针third就要往左移，寻找小的数字
                # 反之，second就要往右移，寻找大的数字
                while second < third and nums[second] + nums[third] > target:
                    third -= 1
                # 如果指针重合，随着 b 后续的增加
                # 就不会有满足 a+b+c=0 并且 b
                if second == third:
                    break
                if nums[second] + nums[third] == target:
                    ans.append([nums[first], nums[second], nums[third]])

        return ans