多商品流问题

多商品流问题

1 引言

多商品流问题(MCFP)处理的是网络中商品流从源头到目的地的分配问题。MCFPs和包括交通和电信在内的几个领域都高度相关。几十年来，许多研究人员对MCFPs进行了研究，提出了多种解决方案，如列生成、拉格朗日松弛、分支定界和Dantzig-Wolfe分解。

2 多商品流问题

MCFP似乎是几个单一商品流动问题的组合。然而，由于商品之间的相互作用，MCFP的复杂性远远高于单独解决单个商品流动问题。为了解决MCFPs问题，必须考虑两个必要的约束条件。第一个是运输需求，这意味着所有的商品都需要运输到目的地。二是边的容量约束。这意味着在每条边上的流量不能超过其容量。第一个约束本质上是一系列单一商品流动问题的总和。然而，第二个约束需要把所有的商品都考虑到一起，导致了商品间的相互影响。是有向网络图。其中，和分别是大小为和的节点和边的集合。对于每条边，都有成本和容量容量。t种商品需要从出发地节点运输到目的地节点。用和表示商品k的起点和目的节点。此外，是商品k的运输需求。在此问题中，必须找到一个成本最小的最优流量分配，以满足运输需求和容量约束。因此，MCFP可以表述为：

式(1)为总成本的目标函数；式(2)和(3)分别为边容量约束方程和节点流平衡方程；式(4)为非负约束。

       第k中商品每条边的流量

                               每条边成本

                   每条边容量

                                   点边关联矩阵，对于第条边 ,设，

3 Example

 

该简单例子的目标函数值=43

References

• Redirecting