风雨考研路（第27天）

高数

第五章 定积分

5.1：定积分是建立在一元不规则的情况上

思想：对于不规则几何图形的面积，首先将区间微元成若干份，将每一小份的俺规则几何图形求面积然后代数求和，若将区间微元成无穷小分，成变成极限形式最后代数求和就是整个图形的面积。

1：定积分与【a b】的分法及(&i)的取法无关

2：f（x）在【a b】上有界不一定可积（函数有极限必唯一）

3：若f（x）在【a b】上连续，则在【a b】上可积。

4：若f（x）在【a b】上只有有限个第一类间断点，则可积。

定积分的性质：

1：函数加减的定积分等于各自定积分的加减

2：常数乘以函数的定积分可将常数提出来

3：一个区间内可分成若干小区间，整个大区间的定积分（面积）等于每个小区间（面积）代数求和

4：函数值≥0，则定积分≥0 （和保号性相似）

*5：定积分的缩放：定积分的绝对值≤绝对值的定积分

6：积分中值定理：函数定积分＝在该区间[a b ]存在的某一点函数值f(i) x  (b - a） ｛回忆介值定理）

今日随笔：一个人进行知识储备真的很重要，听教授讲课如沐春风，能学到很多知识，多记课堂笔记多回顾，下次再抽你回答问题时一定要回答全面。

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