本章一方面通过引导儿童创作小故事，从而使得那些等待着儿童给出结果的算式不再机械僵化、面目可憎，而是吵的灵动鲜活、有趣好玩。另一方面，在学习混合运算之前，儿童在各种游戏活动中，已经建构生成了加法观念、减法观念、乘法观念和除法观念。
在这个游戏中，鼓励儿童运用自己已有的观念，去唤醒那些冷冰冰的算式，引导儿童在具体鲜活的故事情景中，灵活自如地选择合理的运算程序，而不是像传统教学那样，学习四则混合运算，无非就是先熟练背诵三个法则（法则一:有小括号的，先计算括号；法则二:无小括号时，先算乘除，再算加减；法则三:同级运算，谁在前面先算谁），然后让儿童一遍又一遍地重复操练，直到人人一百分。
儿童最初接触混合运算时，根本就是所谓的运算法则“绝缘”的，他构建生成的是活泼泼的思维工具。
如4+5-2＝？这样的四则混合运算，儿童可以接个实际胜过创编楚许许多多的故事，如此一来，这些式子在孩子的眼中都是活泼泼的，好玩的，有趣的，而不是令人憎恶且不得不与之打交道的小魔怪。
那些将地段数学学习等同于每天一张口算题卡的机械操练的人，永远也无法体会我们所言说的乐趣。
第一阶段:加减乘除混合运算
第一板块:加减法的本质
加法就是两个或更多个小集合的合并；减法是从一个大集合里拆分出一个或多个集合（所有学生通过动作的拆分和语言的描述理解减法的本质含义）
为24+56编一个故事:
我上午的阅读时间是24分钟，下午的阅读时间是56分钟，阅读时间一共是几分钟？
本来有24颗棋子，又拿来了56颗棋子，现在一共有几颗棋子？
橄榄树班的书柜上已经有24本故事书，宋老师又向其他班借来了56本，现在一共有几本书？
24+56＝80（本）因为这是两个集合的合并，所以用加法。这两个集合:一个小集合是原来的24本书，另一个小集合是宋老师借的56本书。
第二板块:乘加混合
借来的56本书是怎么拿进来的？
假如8箱书正好是56本，平均每箱有几本书？（用一句话准确概括后面拿进来的这56本书:又拿进来8箱书，每箱7本书）
根据上图叙述完整的故事:
橄榄树班的书柜上本来有24本故事书，宋老师又给大家借来了8箱书，每箱有7本书，现在一共有几本书？
算式:24+8×7＝24+56＝80（理由:8箱书，每箱有7本，先算8×7＝56，56就是宋老师借来的8箱书的总数。然后再计算56+24＝80，表示原来的24本书再加上后来借的56本书）
还可以:24+8×7＝8×7+24＝56+24＝80，先算出8箱是56本书，再把24本书与56本书合并起来，只是把两个集合换了一下位置，不影响最后结果，也非常符合故事情景。
24+7×8+12涉及三个集合的合并，24是一个集合，7×8是一个集合，12是一个集合。
还可以换一种更好的方式表示集合7×8，如下图，7箱书，每箱8本书
我有24本书，又买来8箱书，每箱7本书，之后又买来了12本书，现在一共有几本书？
我本来有24个苹果，又买来了8箱苹果，每箱7个，后来又买来了12个苹果，一共有几个苹果？
算式:24+8×7+12
先计算12+24＝36，再计算8×7＝56，最后计算36+56＝92。
先把12个苹果的集合与24个苹果的集合合并成一个大集合36，8×7＝56算的是8箱苹果一共有56个，然后56个苹果的集合再与36这个大集合合并成一个更大的集合92。
也可以先计算8×7＝56，再计算56+12+24＝92。
为4×5+7×8创编故事:
本来有4箱书，每箱里有6本，又买来了7箱书，每箱里有8本，共有几本书？
这个故事涉及两个集合:4箱书和7箱书
先计算4×6＝24，7×8＝56，再计算24+56＝80。算理:4箱书，每箱6本，用4×6＝24表示。7箱书，每箱8本，用7×8＝56表示，最后把两个集合合并起来。
4×6+7×8＝7×8+4×6＝56+24＝80算理:它也是两个集合的合并，只是先计算7×8这个集合，再计算4×6这个集合，最后也是这两个集合的合并。
画图解释24+7×8-12
我本来有24本书，又买来8箱书，每箱7本，送给别人12本书，现在还剩几本书？
算式表示:24+7×8-12
可以这样计算:24+7×8-12＝24-12+7×8＝12+7×8＝12+56＝68
算理:这里有两个集合的合并，分别是24和7×8，还需要从24里拆分出一个集合12，最后再与7×8的集合合并。
也可以从24本书里拿走，或8箱书里拿走12本书。
24+7×8-12＝7×8-12+24＝56-12+24＝44+24＝68
24+7×8-12＝24+56-12＝80-12＝68
第三板块:除加混合
用图形语言解释算式24+16÷2
本来橄榄树班有24本书，宋老师又买来了16本书，平均分到两个箱子里，其中一箱给了橄榄树班，现在橄榄树班一共几本书？
解释算理:从算式上看，这是两个集合的合并，一个集合是数字24，另一个集合是算式16÷2。第二个集合比较特殊，需要先解决自己内部的事情后再与24合并。
还可以24+16÷2＝16÷2+24＝8+24＝32。
第二阶段:乘除混合
第一板块:连乘
解释4×2的含义:4个2相加的和是多少？2个4相加的和是多少？2的4倍是多少？4的2倍是多少？
创编故事解释其含义:
我有2箱苹果，每箱有4个苹果，一共有几个苹果？
用图形语言解释:
也可以表示为:
4×2既可以表示4的2倍，也可以表示2的4倍。
一个书架有4层，每层有2个格子，一共有几个格子？
横着看，有4个2，所以是4×2＝8；竖着看是2个4，所以是2×4＝8。要想知道每个格子都放了些什么，如下图
一个书架有4层，每层有2个格子，每个格子放有3本书，一共有几本书？
先计算共有几个格子:4×2＝8（个），再计算8×3＝24（本）。综合算式:4×2×3。先算:4×2＝8（个），4层书架，每层2个格子，也就是4个2，8就是一共有8个格子。8×3＝24（本）表示:有8个格子，每个格子里有3本书，24就是一共有24本书。
还可以先计算2×3＝6（本），再计算6×4＝24（本）。2×3＝6（本）表示一层有2个格子，每个格子里有3本书，也就是2个3是6，6表示一行由6本书，6x4＝24，表示一行有6本书，一共有这样的4行，就是4个6，也就是一共有24本书。
也可以先计算3×4＝12，12×2＝24，算理:把整个书架从正中间分开，3x4＝12求的是书架的一半有12本书，有这样的2个书架，所以是12x3＝24。
总手中的小正方体解释（动手操作）
先把4x2摆出来，一行有4个，有这样的2行，再乘3就表示3个这样的4x2，也就是3个这样形状的积木。
她的摆法其实和刚刚的一样，只是把它们摞起来了。一行有4个，有这样的2行，这样的一层表示4x2，再乘3表示有这样的3层。
一行是4个，摆这样的2行。乘3表示3个4x2，也就是这有这样的3层。
除了一层一层地看，还可以一列一列地看。
一行有2个，有这样的3行，也就是3×2＝6，有这样的4个3×2个面。
还可以这样看，前面一个面是4×3，有这样的前后两个面。
先计算4×3＝12，再计算12×2＝24
第二板块:连除
连乘是盖房子的过程，连除就是拆房子的游戏。把整个长方体积木（24块）平均分成2份，每份几个？（动手操作）
把长方体积木分成前后两个面，一个面是12个小正方体积木。再把其中一面平均分成2份
还可以把12个积木平均分成4份，每份3个，另一面的积木也可以平均分成4份，每份3个。
把24个正方体积木平均分成8份，每份3个，即24÷2÷4
还可以把长方体积木24个先平均分成4列，每列6个。
算式表示: 24÷4＝6，接着把每一份（6个）再平均分成2份，每份有3个。算式表示:6÷2＝3。最后把24块积木平均分成了8份，第一次把整个长方体模型平均分成了4份，然后再把每份平均分成两小份，最终平均分成了8份。
还可以先计算24÷4＝6，再算6÷2＝3，先平均分成2份，这两份中的每一份再平均分成4份，共8份。
还可以先平均分成4份，这4份中的每一份再平均分成2份，最后分成8份。
还可以先计算2×4，用小括号表示出来。再计算24÷8
为算式24÷2÷4编故事:
我有24块巧克力。平均分到了2个盘子里，然后把每个盘子里的巧克力再平均分到了4个盘子里，最后每个盘子里有几块巧克力？
改变故事:打算把巧克力分给他们，我先把24块巧克力平均分给这两个组长，然后这两个组长在拿巧克力平均分给他们的组员（演示平均分的过程）
24块巧克力平均分给2个组长，每个组长12块，组长再把12块巧克力平均分给4个人，每人3块。
用算式表示平均分的过程:24÷2÷4
还可以先把24块巧克力平均分给左边的4个人，每个人得到6块，再把这6块平均分给2个人，每个人得到3块。24÷2÷4＝24÷4÷2＝6÷2＝3。
也可以直接分给8个人，24÷8＝3，这8个人是2×4＝8。
一个算式里如果只有乘法，或只有除法，就必须从左到右计算，这种说法是不合理的。
第三板块:练习
两人合作，一人说连乘或连除算式，另一人通过摆长方体模型解释不同运算顺序的合理性，然后交换进行。
第三阶段:乘除过个（2）
第一板块:编故事理解算理
为4×6÷2编故事:
我有4箱苹果，每箱里有6个苹果，把所有的苹果平均分给2个人，每个人分到几个苹果？
可以先算4÷2＝2，也就是先把4箱苹果平均分给两个人，每个人有2箱苹果，然后又知道每箱苹果里有6个，所以每个人就得到2×6＝1个苹果。
还可以先计算4×6＝24，再计算24÷2＝12，每箱苹果有6个，有这样的4箱，也就是4个6，4×6＝24计算的是4箱苹果的总数，要把这24个苹果再平均分给两个人，也就是24÷2＝12。
式子里的运算顺序可以改变，但是符号不能随便改变。
还可以4×6÷2＝6÷2×4＝3×4＝12，先把一箱苹果平均分给两个人，每个人和好一箱苹果的一半，也就是3个，一共有4箱，也就是每个人能得到4个这样的3个。
第二板块:队列游戏理解算理
一列有6个人，一共有4列，平均分成两大组，一组跟数学老师，一组跟语文老师，每组有几个人？
4×6÷2＝4÷2×6＝2×6＝12，先站成一个4×6的队列，要把这些人平均分成两个大组，要先把4接从中间平均分成2组，每组2列。
算式:4÷2＝2（列），每个老师带2列学生。每列有6个人，那就是2个6，即2×6＝12表示。
还可以先算总人数，再把总人数平均分成2组。
现在我们站的队列是4列，每列6个人，也就是4个6，用乘法算式4x6＝24计算出总人数。然后把24个人平均分成2组，每组12个人，用24÷2＝12计算。4×6÷2＝24÷2＝12
还可以先计算4×6＝24，再计算24÷2＝12
还可以先计算6÷2＝3，再计算3×4＝12。每组有6个人，先把这一组平均分成2份，每份是3个人，这3个人去宋老师组，这3个人去张老师族。第二列的这3个人也去宋老师组，这3个人去张老师组。第三列是这3个人也去宋老师组，这3个人去张老师组。第四列是这3个人也去宋老师组，这3个人也去张老师组。那一共是4列，也就是一共有4个“3个人”去了宋老师组，也就是3x4＝12。
第三板块:练习
用多种方法计算6×9÷3的结果:
6×9÷3＝54÷3＝18；
6×9÷3＝6÷3×9＝2×9＝18；
6×9÷3＝9÷3×6＝3×6＝18
按从左到右的顺序计算确实比较麻烦，这时候需要开动脑筋想一想，寻找另外的简便的计算。（第二种和第三种更简便一点）
第四阶段:无括号的四则运算
第五阶段:带有括号的四则混合运算
第一板块:集合图理解小括号