正态分布(Normal Distribution)

正态分布定义

正态分布（Normal Distribution），又名高斯分布（Gaussian Distribution）。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

标准差：

若随机变量 X 服从一个位置参数为 μ、尺度参数为 σ 的概率分布，且其概率密度函数为

标准化

小明每天上学的通勤时间是一个随机变量X，这个变量服从正态分布。统计他过去20天的通勤时间（单位：分钟）：26、33、65、28、34、55、25、44、50、36、26、37、43、62、35、38、45、32、28、34。现在我们想知道他上学花30~45分钟的概率。

求解期望μ以及方差σ

import numpy as np
datas = np.array([26, 33, 65, 28, 34, 55, 25, 44, 50, 36, 26, 37, 43, 62, 35, 38, 45, 32, 28, 34])
print(datas.mean(), datas.std())

38.8 11.399999999999999

求P（30 < X < 45），就转换成了求P（-0.77 < Z < 0.54），标准化的具体计算为：

1. 30 →（30-38.8）/ 11.4 = - 0.77
2. 45 →（45-38.8）/ 11.4 = 0.54
3. X → Z
4. P（30 ≤ X ≤ 45）= P（-0.77 ≤ Z ≤ 0.54）
5. P (-0.77 ≤ Z ≤0.54) = P (Z ≤ 0.54) – P (Z ≤ -0.77)

标准正态分布