leetcode 1043. 分隔数组以得到最大和 （动态规划）

分隔数组以得到最大和

给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度最多为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。

注意，原数组和分隔后的数组对应顺序应当一致，也就是说，你只能选择分隔数组的位置而不能调整数组中的顺序。

示例 1：

输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84
解释：
因为 k=3 可以分隔成 [1,15,7] [9] [2,5,10]，结果为 [15,15,15,9,10,10,10]，和为 84，是该数组所有分隔变换后元素总和最大的。
若是分隔成 [1] [15,7,9] [2,5,10]，结果就是 [1, 15, 15, 15, 10, 10, 10] 但这种分隔方式的元素总和（76）小于上一种

题解

线性dp问题
设 $f[i]$为前 i 个数分隔变换后能够得到的元素最大和
状态转移为
遍历当前可能的所有操作 $j取值[1,k]$， 表示从当前 i 坐标出发，分隔数组的大小
$f[i]=f[i-j]+v\ast j$
v 表示从下标为 $[i-j,j]$ 数组中最大的值

图片来源于 acwing

class Solution {
public:
    int maxSumAfterPartitioning(vector<int>& arr, int k) {
        int n = arr.size();
        vector<int> f(n+1);
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            for(int j=1,v=0; j<=k&&j<=i; j++){
                v = max(arr[i-j+1-1], v);
                f[i] = max(f[i],f[i-j] + v*j );
            }
        }
        return f[n];
    }
};