cf Educational Codeforces Round 134 E. Prefix Function Queries

原题：
You are given a string s, consisting of lowercase Latin letters.

You are asked q queries about it: given another string t, consisting of lowercase Latin letters, perform the following steps:

concatenate s and t;
calculate the prefix function of the resulting string s+t;
print the values of the prefix function on positions |s|+1,|s|+2,…,|s|+|t| (|s| and |t| denote the lengths of strings s and t, respectively);
revert the string back to s.
The prefix function of a string a is a sequence p1,p2,…,p|a|, where pi is the maximum value of k such that k

Input
The first line contains a non-empty string s (1≤|s|≤10^6), consisting of lowercase Latin letters.

The second line contains a single integer q (1≤q≤10^5) — the number of queries.

Each of the next q lines contains a query: a non-empty string t (1≤|t|≤10), consisting of lowercase Latin letters.

Output
For each query, print the values of the prefix function of a string s+t on positions |s|+1,|s|+2,…,|s|+|t|.

Examples
input
aba
6
caba
aba
bababa
aaaa
b
forces
output
0 1 2 3
1 2 3
2 3 4 5 6 7
1 1 1 1
2
0 0 0 0 0 0
input
aacba
4
aaca
cbbb
aab
ccaca
output
2 2 3 1
0 0 0 0
2 2 0
0 0 1 0 1

中文：
给你个字符串s，然后给你q个不同的字符串t。每次构造一个新的字符串s+t,记|s|为字符串s长度,|t|为字符串t的长度，现在要每次计算出|s| + 1到 |s| + |t|的next值（就是kmp的next数组）

代码：

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
string s, t;
int jump[maxn][26];
int Next[maxn];
int q;
void solve()
{
	cin>>s;
	int n=s.size();
	s=' '+s;
	for (int i=1,j=0;i<=n;i++)
	{
		if (i!=1) {
			while (j&&s[j+1]!=s[i]) {
                j=Next[j];
			}
			if (s[j+1]==s[i]) {
                j++;
			}
			Next[i] = j;
		}
		for (int k=0;k<26;k++) {
			if (i!=n&&s[i+1]==char('a'+k)) {
                jump[i][k]=i;
			}
			else {
                jump[i][k]=jump[Next[i]][k];
			}
		}
	}
	/*
	cout << "next val = " << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << Next[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < 26; j++) {
            if (jump[i][j] == 0) {
                continue;
            }
            cout << "jump[" << i <<"][" << char(j+'a') <<"] = " << jump[i][j] << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
    */
    cin>>q;
	while (q--)
	{
		cin>>t;
		int m=t.size();
		int j=Next[n];
		s+=t;
		for (int i=n+1,j=Next[n];i<=n+m;i++) {
			while (j&&s[j+1]!=s[i]) {
				if (j<=n) {
				    // cout << "j = " << j << " dp = " << jump[j][st[i] - 'a'] <<" " << (st[j+1] == st[i]) << endl;
					j=jump[j][s[i]-'a'];
					break;
				}
				j=Next[j];
			}
			if (s[j+1]==s[i]) {
                j++;
			}
			Next[i] = j;
			cout<<Next[i]<<" ";
		}
		cout<<endl;
		while (m--) {
            s.pop_back();
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t=1;
	while (t--) {
		solve();
	}
	return 0;
}

思路：

肯定能想到是kmp算法，因为要计算前缀数组，如果暴力求解会超时，这里需要使用kmp自动机，如果有ac自动机的基础，则很容易想到。
考虑如下字符串
s = “ababcabaa”
t = "baba
那么s+t = “ababcabaababa”
计算出字符串s的前缀数组为：

1  2  3  4  5  6  7  8  9 | 
------------------------- |
a  b  a  b  c  a  b  a  a | b  a  b  a
0  0  1  2  0  1  2  3  1 |  

如果使用原始kmp算法直接计算新拼接的字符串部分的next值会超时。
这里需要使用kmp自动机的概念，以上面的字符串为例

如上图，前缀abab与原始字符串最后一个字符串与新添加的后缀可以完全匹配上，但是到了前缀第5个字符串与后缀第5个字符分别是’c’和’a’不匹配。这时观察原始字符串前缀中abab这个子串，如果与其匹配的字符串的下一个字符串是c，那么当前的状态就应该返回4，即
jump [“abab”][‘c’] = 4，即得到"abab"最后一个一个’b’的位置。如果是遇到其它字符，则需要根据next数组，找到可以匹配的最长前缀的位置，比如jump[“abab”][‘a’] = ? ，由于next[“abab”] = 2，表示子串“abab"的前缀和后缀可以匹配上两个，即”ab"，正巧前缀的“ab"下一个字符是’a’，那么jump[“abab”][‘a’] = 2，即表示如果"abab"匹配上了，下一个字符遇到的不是c，而是a的情况下，可以向前查找到的可匹配状态为2。
有了上面的jump数组，在计算新添加的字符串数组的时候，就可以利用jump信息，在新添加的字符与前缀字符未匹配上的时候，应该与前缀的某一个子状态可以匹配上。

ps：此题目也可以使用离线方法完成，将所有查询的字符串搜集起来并排序，找到公共前缀再进行计算，这样可以明显减少匹配次数。