Maximum Subarray 和 Maximum Product Subarray

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题意

1. 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
2. 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大乘积的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大乘积。

注意点

如何以的复杂度求解它们？

解答

两个问题的题干相似，且都是动态规划问题，但具体过程很不一样。

Maximum Subarray

设以元素nums[x]为开头的连续子数组的最大和；只要选出了最佳的使得最大，问题也就解决了。
，如果等式右边第二项大于或等于零，则y比x更优。
实现细节：
 设置变量start = 0，它代表我们最初选定的开头；temp = nums[0]；index从1遍历到 len(nums)-1，这是寻找最优开头的过程；temp代表，如果 temp 小于零，说明index作为开头比start更优秀，应将 start 改为 index，temp置为nums[index]，否则说明 index 不如 start：temp加上nums[index]，跳过index，寻找下一个潜在的更优的开头。当然别忘了保存循环中最大的 temp 值，这就是连续子序列的最大和。

Maximum Product Subarray

 假设有这样一个函数 fun(start)，返回2个值：以start为开头的连续子数组的最大积(必须大于零，不存在则设为None)和最小积(必须小于零，不存在则设置为None)。
 如果我们已经有了 fun(x+1) 的返回值，那求解fun(x)岂不是很容易？按照nums[x] 的正负情况分 3 类讨论即可，须注意的是如果nums[x]为0，则fun(x)返回[1,None]。
 找到 t 使 fun(t) 的第一个返回值最大，那个值即为所求。

Python代码

1

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        res = nums[0]
        idx = 1
        #start = None
        te = nums[0]
        while idx < len(nums):
            if te < 0:
                te = 0
            te += nums[idx]
            res = max(res, te)
            idx += 1
        return res

2

class Solution:
    def maxProduct(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        temp1 = 1
        temp2 = None
        res = nums[-1]
        for idx in range(len(nums)-1,-1,-1):
            
            if nums[idx] != 0:
                if temp1 and temp2:
                    t1 = max(temp1*nums[idx], temp2*nums[idx])
                    t2 = min(temp1*nums[idx], temp2*nums[idx])
                    temp1,temp2 = t1,t2
                elif temp1 and not temp2:
                    if nums[idx] > 0:
                        temp1 *= nums[idx]
                    else:
                        temp2 = temp1*nums[idx]
                        temp1 = None
                elif not temp1 and temp2:
                    if nums[idx] > 0:
                        temp2 *= nums[idx]
                        temp1 = nums[idx]
                    else:
                        temp1 = temp2*nums[idx]
                        temp2 = nums[idx]
            else:
                temp1 = 1
                temp2 = None
                res = max(0,res)
                continue
            if temp1:
                res = max(res, temp1)
        return res