2023年MathorCup 高校数学建模挑战赛-A 题 量子计算机在信用评分卡组合优化中的应用-思路详解（模型代码答案）

一、题目简析

运筹优化类题目，不同于目标规划，该题限制了必须使用量子退火算法QUBO来进行建模与求解。本身题目并不难，但是该模型较生僻，给出的参考文献需要耗费大量时间去钻研。建议擅长运筹类题目且建模能力强的队伍选择。

二、逐问思路分享

问题 1：在 100 个信用评分卡中找出 1 张及其对应阈值，使最终收入最多，请针对该问题进行建模，将该模型转为 QUBO 形式并求解。

根据题意，我们在该问中不需要考虑组合，单选一个评分卡及一个对应的最优阈值即可。

不妨设该张评分卡的编号（index）为i（1~100），阈值为x（1~10），那么通过率为横坐标【t_i】纵坐标【x】对应的值（设为t），总坏账率就是横坐标【h_i】纵坐标【x】对应的值（设为h）。

那么贷款利息收入：1,000,000×0.08×t×（1-h）=80,000t（1-h）

坏账损失：1,000,000×t×h=1,000,000th

最终收入：80,000t（1-h）-1,000,000th=80,000t-1,080,000th

我们的目标函数就是max Z=80,000t-1,080,000th

由于QUBO模型默认是最小值，所以我们对Z取负号，即min （-80,000t+1,080,000th）

且需要将问题转化为一个决策变量为二值变量，我们对于1~100张评分卡，1~10阈值，定义：

i∈[1,100]

j∈[1,10]

于是，目标函数变成：

目标函数

模型建立好后，利用python的包即可求解

import pyqubo

问题 2：假设赛题说明 3 目前已经选定了数据集中给出的信用评分卡 1、 信用评分卡 2、信用评分卡 3 这三种规则，如何设置其对应的阈值，使最终收入最多，请针对该问题进行建模，将模型转为 QUBO 形式并求解。

评分卡已经选定，为1,2，3。根据给出的例子和上一问的分析，我们把对应的阈值设为x1，x2，x3，那么通过率：t1，t2，t3；坏账率：h1，h2，h3.

总通过率：t1×t2×t3=t’

总坏账率：（h1+h2+h3）/3=h'

最终收入：80,000t’-1,080,000t’h’

上一问中的xi不再需要设置（因为评分卡选择已知）

三个评分卡的阈值变量

目标函数中变化如下：

问题 3：从所给附录中 100 个信用评分卡中任选取 3 种信用评分卡，并设置合理的阈值，使得最终收入最多，请针对该问题进行建模，并将模型转为 QUBO 形式并求解。

该问不再限制评分卡，相当于变量空间扩到最大。

模型在问题2的基础上做如下改变：

加入选择的三张评分卡的二值映射

h/t的对应公式

三、代码及求解结果

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