【Python】SymPy库——关于矩阵的基本操作和运算
网上有很多关于科学计算包sympy的介绍，这里我把官方文档的英文表述贴过来。简单翻译就是sympy是个代数系统，底层完全使用python语言写的，使用简单、好理解、易扩展。
SymPy is a Python library for symbolic mathematics. It aims to become a full-featured computer algebra system (CAS) while keeping the code as simple as possible in order to be comprehensible and easily extensible. SymPy is written entirely in Python.
正好最近在研究线性代数，顺手把SymPy中关于矩阵的基本用法记录一下。
1、矩阵创建
矩阵的创建过程被理解为提供了一组行向量。 A matrix is constructed by providing a list of row vectors that make up the matrix.
import sympy
matrix_a = sympy.Matrix([[1, 3], [-2, 3]]) # 生成2*2的方阵
matrix_b = sympy.Matrix([[1, 0, 2], [2, 3, 4]]) # 生成2*3的矩形矩阵2、创建列向量
list对象被理解为一个列向量。 a list of elements is considered to be a column vector.
column_vector_a = sympy.Matrix([1, 2, 1])3、截取矩阵的某一行或列, 使用 row()和 col()
print(matrix_b.col(0)) # 打印第一列
print(matrix_b.row(0)) # 打印第一行
print(matrix_b.col(-1)) # 打印倒数第一列
print(matrix_b.row(-1)) # 打印倒数第一行4、删除行向量、列向量
使用 row_del 或 col_del. 注意下：这些操作直接修改原来的矩阵对象，不会生成新的对象。
matrix_c = sympy.Matrix([[1, 0, 2, 4], [2, 3, 4, 0], [0, 1, 1, 1]])
matrix_c.row_del(0) # 删除第一行
matrix_c.col_del(1) # 删除第二列5、插入行向量、列向量使用row_insert 或 col_insert。
insert注意三个点： （1）产生新的矩阵对象 （2）第一参数指的是插入位置，第二个参数是需要插入的内容 （3）注意区分插入行向量和列向量，Matrix（）括号内略有不同，具体看下面的代码：
matrix_d = sympy.Matrix([[1, 0, -1], [-5, 3, 4]])
matrix_d_insert_col = matrix_d.col_insert(0, sympy.Matrix([8, 9])) # 在第一列插入列向量[8,9]
# print(matrix_d_insert_col)
matrix_d_insert_row = matrix_d.row_insert(0, sympy.Matrix([[1, 1, 1]])) # 在第一行插入行向量
# print(matrix_d_insert_row)6、像加法、乘法这样的简单运算使用+，*， **就可以了。求逆矩阵，只需把power设置为-1即可。 simple operations like addition and multiplication are done just by using +, *, and **. To find the inverse of a matrix, just raise it to the -1 power.
"""矩阵乘法"""
matrix_multiplication = matrix_a * matrix_b
# print(matrix_multiplication)
"""矩阵求逆，如果不可逆，报错NonInvertibleMatrixError: Matrix det == 0; not invertible."""
matrix_inverse = matrix_a ** -1
# print(matrix_inverse)
"""矩阵转置"""
matrix_transpose = matrix_a.T
# print(matrix_transpose)7、特殊矩阵的创建
"""生成单位矩阵，eye(n) will create an identity matrix"""
matrix_identity = sympy.eye(2) # 生成二阶单位矩阵
# print(matrix_identity)
"""生成n*m的零矩阵，zeros(m,n)"""
matrix_zero = sympy.zeros(2, 3) # 生成2*3的零矩阵
# print(matrix_zero)
"""生成元素都是1的矩阵，ones(m,n)"""
matrix_one = sympy.ones(2, 2) # 生成2*2的元素都为1的方阵
# print(matrix_one)
"""生成对角矩阵，diag(),参数可以是数字，也可以是矩阵
The arguments to diag can be either numbers or matrices.
A number is interpreted as a matrix. The matrices are stacked diagonally. """
matrix_diag_1 = sympy.diag(1, 2, 3) # 生成对角线元素为1,2,3的三阶方阵
# print(matrix_diag_1)
matrix_diag_2 = sympy.diag(1, sympy.ones(2, 2), sympy.Matrix([[1, 2], [1, 3]]))
# print(matrix_diag_2)