动态规划回文子串

647. 回文子串

方法：双指针

回文子串有长度为奇数和偶数两种，extend(s, i, i, n); extend(s, i, i + 1, n);就分别对应长度为奇数和偶数的情况

class Solution {
private:
    int extend(const string& s, int i, int j, int n) {
        int res = 0;
        while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {
            ++j;
            --i;
            ++res;
        }
        return res;
    }
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size(), ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += extend(s, i, i, n);
            ans += extend(s, i, i + 1, n);
        }
        return ans;
    }
};

$时间复杂度O()，空间复杂度O(n);

方法：dp

状态表示：以i为起始坐标到j为终止坐标的子字符串是否为回文的字符串的集合

属性：是与否

状态计算：当s[i] == s[j]时，分成两种情况。一种是j - i <= 1例如：aa与a都是回文字符串，另一种情况是j-i>1就得判断dp[i+1][j-1]是不是回文了。

状态依赖dp[i+1][j-1]这种状态，所以i的遍历就得倒过来，这样才能确保dp[i+1][j-1]已经判断是否为回文。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        vector> dp(n, vector (n, false));
        int res = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) 
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i+1][j-1])) {
                    ++res;
                    dp[i][j] = true;
                }
            }
        return res;
    }
};

$时间复杂度O()，空间复杂度O();

516. 最长回文子序列

方法：dp

状态表示：以i为起始坐标到j为终止坐标的子字符串最长回文的字符串的长度

属性：：长度

预处理长度为1的回文子序列

状态计算：当s[i] == s[j]时，dp[i][j] == dp[i+1][j-1] + 2（为一的情况已经预处理）

不相同时则取dp[i+1][j],与dp[i][j-1]中的大值；

与上一题一样遍历顺序是从下到上从左到右

class Solution {
    #define maxn 1010
    int dp[maxn][maxn];
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) dp[i][i] = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) 
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                else dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
            }
        return dp[0][n-1];
    }
};

$时间复杂度O()，空间复杂度O();