2022-08-28认识贝叶斯推理——我们认识世界的梯子

经常听说世界变了，我们看待世界的眼光也要跟着变，这也是我们日常生活中常用的高级的一种思维方式。在数学上这就是贝叶斯推理。简单地说是对事物事先有个判断，然后根据你所获得的经验或者数据，再不断去修正原先的判断，逐渐接近事物的真相。概括起来就是根据最新的消息或证据调整推断的强度。

1.贝叶斯推理的基础是条件概率

所谓的条件概率就是，如果一个随机事件的概率会因为某个条件而产生变化，那在这个条件发生的情况下，这个随机事件发生的概率就是条件概率。只要学会操纵这些条件，我们就能改变随机事件发生的概率。操纵概率往小了说，可以避免自己被套路，陷入别人的骗局，往大了说，可以获得一些别人没有的优势，为自己争取更多的利益。

在著名的“辛普森案”的法庭辩论上，因为双方律师对一个条件概率的问题产生了严重的分歧。辛普森的辩护律师巧妙地运用了条件概率不同条件，设了个局诱导陪审团，最后使其逃脱法律的制裁。

原告举出了无数证据，证明辛普森常常家暴前妻，而长期家暴就是谋杀前妻的动机。被告律师则通过“美国有400万被家暴的妻子，但只有1432名被丈夫杀害，这个概率只有1432除以400万，不超过千分之0.35”这样数据证明这个动机不成立。

不知道你有没有发现，被告律师故意忽视了一个条件就是辛普森的前妻已经被杀害。问题就不再是“在家暴的条件下，丈夫谋杀妻子的概率是多少”了，而是变成了“在丈夫家暴妻子，而且妻子已经死于谋杀的双重条件下，杀人凶手是丈夫的概率是多少”。多了这一个条件，计算结果可是千差万别。事后，有数学家根据美国1992年的数据，算出在丈夫经常家暴妻子，且妻子确实死于谋杀这双重条件下，杀人凶手是丈夫的概率是高达93%。

当然，必须得多说一句：即使概率高达93%，也不能证明辛普森杀害了妻子，只能证明家暴和谋杀妻子之间确实有很强的相关性。从上面的例子中可以看出，考虑不考虑条件，两个随机事件发生的概率可以差出很多数量级，原来不可能发生的事情，就极可能会发生。很多人学习别人的经验，用到自己身上就不灵了，原因就是没有搞清楚条件。

2.贝叶斯定理怎么计算

前面我们聊到根据新信息不断调整对一个随机事件发生概率的判断，就是贝叶斯推理。生活中这种思维方式非常常见。比如去医院看病医生最开始也不知道我们到底什么病，通过不断询问症状和各种检查数据，不断的调整判断，然后选择适合的治疗方案。

既然是说计算，贝叶斯公式的数学表达是

P（A|B）= P（B|A）x P（A）/ P（B）；

意思是现象B出现的情况下事件A发生的概率，等于事件A发生时现象B出现的概率，乘以事件A发生的概率，再除以现象B出现的概率。举个例子，机器翻译是怎么做的呢？

我们假定有一个英语句子Y，想要翻译成中文句子X，在计算机里面这不是一个语言学问题，这是一个数学概率问题。意思是假定英语句子Y有很多种翻译方法X1，X2，X3……XN，我们只要挑一种翻译X，使得在已知英语句子Y的条件下，X的概率P（X|Y）超过其它所有可能的句子的条件概率即可。

我们将它套入贝叶斯公式P（X|Y）=P(Y|X)*P（X）/ P（Y）。P(Y|X) 是给定中文的句子，对应的英文句子的概率，它可以通过查字典得到所有相应的汉语词和英语词对英的概率，真正计算方式是马尔可夫模型。P（X）是所谓的语言模型，它计算的是哪个句子在语法上更合理，也可以通过一个马尔可夫模型计算。P（Y）是一个常数。经过贝叶斯公式，就能够判断给定一个句子，任何翻译出来的中文句子的可能性，然后我们找出最大的那个就是我们要翻译的内容。豆瓣电影评分等都是基于贝叶斯定理计算出来的。

3.贝叶斯推理的优势

一是起点不重要，迭代很重要。贝叶斯不是推理一次就完了，它是个反复的过程。每找到一个新信息，就进行一次推理，得到一个新判断。而下一个信息，要么进一步证实我们的判断，要么削弱我们的判断，就要对之前的判断进行调整。这样不断微调、不断微调，慢慢的，结果一定会和真实状况越来越接近。毫不夸张的说，贝叶斯最后一定会无穷逼近于真理。

这其实也能给我们一个启示，人生输在起跑线上不要紧，要紧的是不断迭代自己的认知和思维模型，要做时间的朋友。

二是信息越充分，结果越可靠。尽可能丰富的信息，是贝叶斯走向准确的最大保障。拿机器学习来说吧，它的底层理论就是贝叶斯。特斯拉的自动驾驶汽车要进行各种路测，并且千方百计收集用户开车的数据，就是因为数据越多，供它调整的机会越多，它的计算结果就会越精确，越逼近真相。

生活里，我们总是寻找新信息，运用尽可能多的信息，提高自己判断的准确率，不知不觉的利用贝叶斯推理。

参考资料：

1.得到app《刘嘉·概率论22讲》。

2. 《吴军数学通识讲义》吴军著，新星出版社2021年4月出版。

（关注、点赞、转发）（全网同名，书童寒不冷）