【C++】二叉搜索树的应用

前言

二叉搜索树本质也是二叉树，但因为其数据存储的特殊 — 左子树的值都更小，右子树的值都更大，所以在大部分情况下，查找更为高效。本篇博客将讲述二叉搜索树两个应用搜索的场景
那么话不多说，马上开始今天的学习。

一. Key的模型

Key的模型本质其实是在不在的问题

1. 比如：门禁系统。当我们在进出学校时，可能需要刷校园卡，那其实校园卡里面有芯片，跟门禁交互后，可以读取到你的信息，然后拿着这个信息，去数据库中查找，找到了，那就允许通行，找不到，就不允许通行。
2. 再比如：车库系统。如果你有这个车库的停车位，那么你进出车库，车库的杆子直接就抬起，放行。但是如果你没有车位，那么你进入停车场依然抬杆，但是你出来时候，需要支付停车费才能抬杆。这也涉及到了信息的查找和匹配。

最普通的二叉搜索树就是Key的模型，每个节点只存储一个数据，且其实际意义就是那个数据的意义
比如下面这个二叉搜索树，其意义就是整型数字的存储。

二叉搜索树Key模型的代码在【C++】二叉搜索树

二. Key_Value的模型

Key_Value的模型其实是映射关系，Key不再单纯只有Key的意义，其还对应了一个Value。
就像一把钥匙，他不仅是一把钥匙，他还有对应一个锁。我们的学号不仅是一串数字，他在学生信息管理系统中，还对应着我们的信息。

比如，我们要完成一个中英文互译的字典，就可以使用Key_Value模型，我们输入的Key是“sort”，对应的Value就是“排序”。

以下我们简单编写一下二叉搜索树的Key_Value模型的代码。其实基本框架和Key模型一样，只是类模板参数多了一个模板参数

//类模板，用于存储不同数据
	template<class K,class V>
	struct BinarySearchTree
	{
		BinarySearchTree<K,V>*_left;//左子树
		BinarySearchTree<K,V>*_right;//右子树
		K _key;//key值
		V _value;//value值

		//构造函数
		BinarySearchTree(const K&key,const V&value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			,_value(value)
		{}

		~BinarySearchTree()
		{
			_left = nullptr;
			_right = nullptr;
		}
	};


	template<class K,class V>
	class BSTree
	{
		typedef BinarySearchTree<K,V> Node;
	public:
		//析构
		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
			_root = nullptr;
		}

		//插入
		bool Insert(const K&key,const V&value)
		{
			//头为空时单独处理
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key,value);
				return true;
			}

			//循环找插入的位置
			Node*cur = _root;
			//记录父节点，实现链接
			Node*parent = nullptr;
			while (cur)
			{
				parent = cur;
				if (key > cur->_key)
					cur = cur->_right;
				else if (key < cur->_key)
					cur = cur->_left;
				else
					//相等则返回假
					return false;
			}

			//找到了要插入的位置
			cur = new Node(key,value);
			//链接
			if (key > parent->_key)
				parent->_right = cur;
			else
				parent->_left = cur;

			return true;
		}

		//中序遍历
		//因为二叉搜索树的特点，中序打印出来就是升序

		//实现封装
		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		//查找
		Node* Find(const K&key)
		{
			Node*cur = _root;
			//循环查找
			while (cur)
			{
				//比当前值小，则往左走
				if (key < cur->_key)
					cur = cur->_left;
				else if (key > cur->_key)//大则往右走
					cur = cur->_right;
				else//不然就是相等，相等就是找到了
					return cur;
			}

			//循环没返回说明没查到
			return nullptr;
		}

		//删除
		bool Erase(const K&key)
		{
			//分成两类
			//左或者右为空（包括叶子结点）
			//左右孩子都有

			//首先先找节点
			Node*cur = _root;
			//记录父亲节点
			Node*parent = nullptr;

			while (cur)
			{
				//parent = cur;
				if (key < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (key > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else
				{
					//找到了

					//分两种情况

					//左为空
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						//还有可能删到根节点的一边为空(有点像歪脖子树)
						if (cur == _root)
							_root = cur->_right;
						else
						{
							//要判断父节点链接左还右
							if (parent->_left == cur)
								parent->_left = cur->_right;
							else
								parent->_right = cur->_right;
						}

						delete cur;
						cur = nullptr;

						return true;

					}  // 右为空
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						//还有可能删到根节点的一边为空(有点像歪脖子树)
						if (cur == _root)
							_root = cur->_left;
						else
						{
							//要判断父节点链接左还右
							if (parent->_left == cur)
								parent->_left = cur->_left;
							else
								parent->_right = cur->_left;
						}

						delete cur;
						cur = nullptr;

						return true;
					}
					else
					{
						//左右子树都不为空
						//找保姆
						//左子树的最大节点 or 右子树的最小节点  二者都可以
						//  最右节点             最左节点

						Node*pMinRight = cur;//右子树的最小节点的父节点
						Node*MinRight = cur->_right;//右子树的最小节点

						while (MinRight->_left)
						{
							pMinRight = MinRight;
							MinRight = MinRight->_left;
						}

						//直接赋值
						cur->_key = MinRight->_key;

						//判断父节点要链接左还是右
						if (pMinRight->_left == MinRight)
							pMinRight->_left = MinRight->_right;
						else
							pMinRight->_right = MinRight->_right;

						//删除MinRight，因为完成交换了
						delete MinRight;
						MinRight = nullptr;

						return true;
					}
				}
			}

			return false;
		}

	protected:

		//销毁二叉搜索树
		void Destroy(Node*root)
		{
			if (root == NULL)
				return;

			//先删除左右节点，再删除当前节点
			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);

			delete root;
			root = nullptr;
		}

		//因为要递归，所以要单独编写
		//注意此处不可以加缺省值_root，因为缺省值需要是常量
		void _InOrder(Node*root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}

	private:
		Node*_root = nullptr;//根节点
	};

我们以英汉互译为例子，测试一下

ctrl+z+回车可以正常结束这样的循环

结束语

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