【LeetCode】Day211-不用加减乘除做加法

题目

剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法【中等】

题解

不能用加减乘除的题,要考虑位运算

设两数字的二进制形式a,b,s=a+b,a(i)代表a的二进制的第i位,则分为以下四种情况:

a(i) b(i) 无进位和n(i) 进位c(i+1)
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

观察发现,无进位和==异或运算 规律,进位==与运算 规律(需左移一位),因此 n 和 c 的计算公式如下:

n = a ⊕ b n=a \oplus b n=ab,非进位和:异或运算
c = a & b < < 1 c=a \& b<<1 c=a&b<<1,进位:与运算+左移一位

由于 和s=非进位和n + 进位和c,即s=a+b=>s=n+c

循环求n和c,直到进位c=0;此时s=n,返回n即可。举例20+17如下:
【LeetCode】Day211-不用加减乘除做加法_第1张图片

Q:如果a或者b是负数,怎么办?
A:计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储
补码的优势:加法、减法可以统一处理(CPU只有加法器)
因此,以上方法同时适用于正数和负数的加法

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        while(b!=0){
            int c=(a&b)<<1;//进位c
            a^=b;//非进位和a
            b=c;//进位b
        }
        return a;
    }
}

时间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

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