平面上已知起点、终点、圆心、顺逆方向画一段圆弧

1.使用QT5绘画

• 再Qt5中画一个弧一般使用接口
• painter.drawArc(rectangle, startAngle*16, spanAngle*16);
• rectangle为圆弧所对应圆的外接矩阵
• startAngle为圆弧的起始角
• spanAngle为圆弧的夹角
• 16个像素约为1°

2.起始角和夹角的核心算法

• 构建两个复数,一个是起点的复数，一个是终点的复数，两者相除即得到旋转子的复数
• 乘以一个模为1的复数时，不会导致缩放，只会产生旋转，这样的复数就称为旋转子（rotor）
• 逆时针的旋转子为cos(θ) + sin(θ)i，顺时针的旋转子的共轨复数cos(θ) - sin(θ)i
• 默认逆时针角度为正，顺时针为负
• 若span角为0，说明弧是一个整圆，spanAngle需修正为360°

    /// 起点向量复数、终点向量复数、旋转子
    ComplexNum c1(startVector.x(), startVector.y());
    ComplexNum c2(endVector.x(), endVector.y());
    ComplexNum rotor = c2 / c1;

    /// 根据顺逆方向计算夹角
    if (isAcw) {
        spanAngle = qAtan2(rotor.B(), rotor.A());
        if (spanAngle < 0) {
            spanAngle += 2*PI;
        }
    } else {
        spanAngle = -qAtan2(-rotor.B(), rotor.A());
        if (spanAngle > 0) {
            spanAngle -= 2*PI;
        }
    }

    /// 如果是整圆
    if(fabs(spanAngle) < 0.0001) spanAngle = 2 * PI;

    /// 计算起始角
    c1.setComplexNumValue(1, 0);
    c2.setComplexNumValue(startVector.x(),startVector.y());
    rotor = c2 / c1;
    startAngle = qAtan2(rotor.B(), rotor.A());

image.png

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3.核心代码

小程序地址：https://gitee.com/liuwentao1234/drawArc

#include 
#define PI 3.1415926

typedef struct ArcInfo {
   double startAngle;   /// 起始角 单位°
   double spanAngle;    /// 夹角   单位°
   QRectF rectangle;    /// 外接矩阵
}ArcInfo;

static inline void ToAngle(double& num)
{
    num = num / PI * 180;
}


ArcInfo DrawArc(QPointF start, QPointF end, QPointF center, bool isAcw)
{
    //计算画弧所需的参数有3个：起始角度、夹角、外切矩形
    double startAngle = 0, spanAngle = 0;
    QRectF rectangle;

    //定义起始向量和终止向量
    QPointF startVector = start - center;
    QPointF endVector = end - center;

    //构建两个复数,一个是起点的复数，一个是终点的复数，两者相除即得到旋转子的复数
    //乘以一个模为1的复数时，不会导致缩放，只会产生旋转，这样的复数就称为旋转子（rotor）
    //逆时针：*旋转子(cos(θ)+sin(θ)i)   顺时针：*旋转子的共轨复数(cos(θ)-sin(θ)i)
    //默认逆时针角度为正，顺时针为负
    //若span角为0，说明弧是一个整圆，spanAngle需修正为360°
    ComplexNum c1(startVector.x(), startVector.y());
    ComplexNum c2(endVector.x(), endVector.y());
    ComplexNum rotor = c2 / c1;

    if (isAcw) {
        spanAngle = qAtan2(rotor.B(), rotor.A());
        if (spanAngle < 0) {
            spanAngle += 2*PI;
        }
    } else {
        spanAngle = -qAtan2(-rotor.B(), rotor.A());
        if (spanAngle > 0) {
            spanAngle -= 2*PI;
        }
    }

    if(fabs(spanAngle) < 0.0001) spanAngle = 2 * PI;

    //计算起始角
    c1.setComplexNumValue(1, 0);
    c2.setComplexNumValue(startVector.x(),startVector.y());
    rotor = c2 / c1;
    startAngle = qAtan2(rotor.B(), rotor.A());

    //弧度转角度
    ToAngle(spanAngle);
    ToAngle(startAngle);
    ui->span->setText(QString::number(spanAngle));

    double r = startVector.manhattanLength();
    QPointF upperLeftPointOfRect = QPointF(center.x()-r, -(center.y()+r));
    rectangle.setRect(upperLeftPointOfRect.x(), upperLeftPointOfRect.y(), 2 * r, 2 * r);

    return {startAngle, spanAngle, rectangle};
}