高光谱学习---正交子空间投影法OSP(Orthogonal Subspace Projection)

Orthogonal Subspace Projection

写在前面：为了更好的后期修改，如果各位觉得有哪里可以补充或者优化，直接从我这里下载，然后发给我，你也是作者之一。
本文文本下载链接：//download.csdn.net/download/qq_43110298/12116806（也可以在本人的下载中找到）
直接修改后在评论区联系我

本文引用了以下文献。各位也可以参考看看
1.Hyperspectral Image Classification and Dimensionality Reduction An Orthogonal Subspace Projection Ap
link.
2.Chein-I Chang-Hyperspectral Data Exploitation_ Th

作者1：Luna_Lovegood_001

1.1算法目标

首次看到这个算法是在文献2中，有了一个好的引入:
他认为高光谱的channel（通道）过多：

1. 数据过于overwhelming and not necessary

2. 这会导致所谓的数据污染，原书中这样说（文献2）：

some information resulting from unknown signal sources may contaminate and distort the information that we try to extract.

1.2算法步骤

在文献2中，他提出了一个两步走战略，文中称为

第一步：剔除干扰信号（包括未知和不想要的信号）
第二步：提取感兴趣的信号
为此，作者展现了三种算法来说明，这里只说明OSP算法

1.3算法原理

以上的引入很好，但是原理这部分说的不好（也许是我没理解）。

1.3.1前提

需要知道完全的先验知识。

1. p个目标t（分类）完全已知（比如水、土壤、城市）
2. p个目标的光谱信号m已知
   附图
   

1.4模型

（附原图翻译过来就是如下）

1. 把图像的每个像素看做一个向量 r，是由每个端元mj的 线性组合

2. 外加一个噪音向量n：
   

3. 把 M 拆开为渴望信号和不渴望信号（undesired signatures）（3.2）中，d就是我们渴望的对象，而 U 则是渴望的对象。
   

4. 然后把r 投影在的U的正交空间中。这样做的目的就是消去U。至于如何找到U的正交空间，就是基本高等数学的知识了。.
   具体过程如下，投影完毕后，就成了（3.4），可以发现（3.4）比（3.2）少了一项，这就是正交空间投影的作用。

到此，两步走战略的第一步完成。
但是从（3.4）到（3.5）讲的就十分虚，难以理解。但是可以看出第二步是以信噪比最大为优化目标。具体怎么做就要参考文献1了

2 OSP原著

2.1二看算法目标

算法目标文献1说的很清楚：Dimensionality Reduction数据降维。但是文献2中说这个是为了完成分类（或者说像素分割）这就很迷惑，暂时称为问题1，下文有解决。

2.2二看算法步骤

首先也是得到了上一个文献中（3.2）。然后分三步：

1. 正交投影，消除干扰
2. 信噪比最大化
3. 正交投影分类（这里就解决了问题一）

2.2.1正交投影，消除干扰

这个和上个文献说的一样，也容易理解，直接附图，过程同 1.4 节

2.2.2信噪比最大化

1. 作者希望通过一个x 向量来最大或信噪比：
2. 即（4）左右乘上一个x得到（5），然后构造信噪比表达式（6），接下来就是最大化（6），求x。

其实数学家已经帮我们求好了，就是（6）。

至此求出信噪比（6）

至此求出x，发现x就是d为什么这么巧呢（问题二）

2.2.3 正交投影分类（这里就解决了问题一）

然后把（8）带入（5）就可得到（9）
我们称（9）为正交子空间投影算子。

然后我们把算子（9）与每个像素相乘，就可以得到每个像素与感兴趣目标的相似的测量。因为每个像素都是一个（L*1）的向量（有L个通道），可以看为一个图像立方体。（9）与像素乘过以后就成了标量，即：从一个图像立方体变成了一个图片。

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2020年1月22日10:46:16更新
如果以上你没有看懂这方法到底是要干什么，可以看看以下其他论文的评论

3其它论文对于它的简述

其实看看后人对于这篇论文（文献1）的评价和总结更能理解
这里引用了以下文章

文献【3】：采用局部正交子空间投影的高光谱图像异常检测link.
文献【4】：一种正交子空间投影高光谱图像端元提取算法link.

3.1文献3

文献3中这样总结OSP算法：

1. 以线性混合模型为基础
2. 将混合像元分为感兴趣和不感兴趣目标
3. 增强感兴趣目标的特征，压制不感兴趣的目标特征，解决问题

由此第三点看来，这是一种传统的图像处理算法（毕竟是1994年的文献）

总结

OSP算法就是先把像素向量 r 投影到正交子空间中，再投影到感兴趣目标向量d上。