剑指offer二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先

最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例一：

输入：root=[3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]  p=5 q=1

输出：3

示例二：

输入：root=[3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]  p=5 q=4

输出：5

解法一：递归

思路：递归的子条件是从根节点开始，如果当前节点左子树和右子树上都有p或q则当前节点是p和q的最近公共节点。或者若当前节点就是p节点或q节点，则它的左子树或者右子树有一个包含p节点或q节点，则当前节点就是最近公共节点。

代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode*ans;
    bool dfs(TreeNode*root,TreeNode*p,TreeNode*q)
    {
        if (root==nullptr)
        {
            return false;
        }
        bool lson=dfs(root->left,p,q);//递归找左子树是否有p或q
        bool rson=dfs(root->right,p,q);//递归找右子树是否有p或q
        if ((lson&&rson)||(root->val==p->val||root->val==q->val)&&(lson||rson))//当前结点的左子树有p或q，且右子树也有p或q说明当前节点时最小祖先。或者当前节点是p或q，它的左子树或者右子树有p或q，说明它是最近祖先。
        {
            ans=root;//最近祖先结点
        }
        return lson||rson||root->val==p->val||root->val==q->val;//递归返回的结果，就是当前节点子树是否包含p或者q，当前节点是否是p或者q
    }
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        dfs(root,p,q);
        return ans;
    }
};

解法二：哈希表存储父节点

我们可以用哈希表存储所有节点的父节点，然后我们就可以利用节点的父节点信息从 p 结点开始不断往上跳，并记录已经访问过的节点，再从 q 节点开始不断往上跳，如果碰到已经访问过的节点，那么这个节点就是我们要找的最近公共祖先。

代码如下：

class Solution {
public:
    unordered_map fa;//哈希表存父节点
    unordered_map vis;//哈希表，标记已经出现过的数
    void dfs(TreeNode*root)//找父节点
    {
        if (root->left!=nullptr)
        {
            fa[root->left->val]=root;
            dfs(root->left);
        }
        if (root->right!=nullptr)
        {
            fa[root->right->val]=root;
            dfs(root->right);
        }
    }
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        fa[root->val]=nullptr;//根结点没有父节点
        dfs(root);
        while(p)
        {
            vis[p->val]=true;
            p=fa[p->val];
        }
        while(q)
        {
            if (vis[q->val])
                return q;
            q=fa[q->val];
        }
        return nullptr;
    }
};