Matlab中polyfit和regress

1.表中是道琼斯工业指数（DJIA）和标准普尔500种股票指数（S&P500）1988年至1997年对应股票的收益率资料：

年份	DJIA收益率（%）	S&P500收益率（%）	年份	DJIA收益率（%）	S&P500收益率（%）
1988	16.0	16.6	1993	16.8	10.1
1989	31.7	31.5	1994	4.9	1.3
1990	－0.4	－3.2	1995	36.4	37.6
1991	23.9	30.0	1996	28.6	23.0
1992	7.4	7.6	1997	24.9	33.4

计算两种指数收益率的相关系数，分析其相关程度，以0.05的显著性水平检验相关系数的显著性。

 1 x  = [16.0 31.7 -0.4 23.9 7.4 16.8 4.9 36.4 28.6 24.9];

 2 y = [16.6 31.5 -3.2 30.0 7.6 10.1 1.3 37.6 23.0 33.4];

 3 scatter(x,y,'r*');

 4 xlabel('DJIA收益率（%）');

 5 ylabel('S&P500收益率（%）');

 6  p = polyfit(x,y,1);%1表示一次函数

 7  hold on;

 8  xx = -5:1:40;

 9 yy = polyval(p,xx);

10 plot(xx,yy,'b-');%画出来的是光滑的曲线

11  grid;

12 title('回归分析表')

13 hold off;

14 [r,p,rlo,rup] = corrcorf(x,y)%相关分析

15  

16 >> [r,p,rlo,rup] = corrcoef(x,y)

17 

18 r =

19 

20     1.0000    0.9481

21     0.9481    1.0000

22 

23 

24 p =

25 

26     1.0000    0.0000

27     0.0000    1.0000

28 

29 

30 rlo =

31 

32     1.0000    0.7903

33     0.7903    1.0000

34 

35 

36 rup =

37 

38     1.0000    0.9880

39     0.9880    1.0000

40 

41 >> [i,j] = find(p<0.05);

42 >> [i,j] = find(p<0.05)

43 

44 i =

45 

46      2

47      1

48 

49 

50 j =

51 

52      1

53      2

54 

55  %r(i,j)表示相关系数

56  %P表示假设检验的P-value值，P-value值越小表示的相关性越显著。

57  %一般以P < 0.05 为显著， P<0.01 为非常显著

 附录：r(1,2) = r(2,1) = 0.9481便是相关系数，t = r*sqrt(n-2)/sqrt(1-r^2) = 8.4335，tα/2 = 2.31，则结果是显著的。

rlo和rup是r在%95可信度下的置信区间。

2.regress解决上题

 

 1 x  = [16.0 31.7 -0.4 23.9 7.4 16.8 4.9 36.4 28.6 24.9];

 2 y = [16.6 31.5 -3.2 30.0 7.6 10.1 1.3 37.6 23.0 33.4];

 3 

 4 scatter(x,y,'r*');

 5 xlabel('DJIA收益率（%）');

 6 ylabel('S&P500收益率（%）');

 7  Y = y';

 8  X = [ones(length(y),1),x'];

 9 [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)

10 %下面是返回值

11 b =

12 

13    -2.5086

14     1.1198

15 

16 

17 bint =

18 

19    -9.3225    4.3052

20     0.8137    1.4259

21 

22 

23 r =

24 

25     1.1918

26    -1.4891

27    -0.2435

28     5.7454

29     1.8221

30    -6.2040

31    -1.6784

32    -0.6522

33    -6.5177

34     8.0256

35 

36 

37 rint =

38 

39   -10.0742   12.4578

40   -11.9810    9.0029

41    -9.6540    9.1671

42    -4.3221   15.8128

43    -8.7610   12.4052

44   -16.1645    3.7565

45   -11.9494    8.5926

46   -10.4663    9.1620

47   -15.8388    2.8034

48    -0.7121   16.7633

49 

50 

51 stats =

52 

53     0.8990   71.1816    0.0000   23.5811

54 %ployval函数中第一个多项式系数（行向量）是按高到低，而regress中的b是从低到高，而且是个列向量，不可直

55 

56 %接bb = b',若是这样还需逆置（fliplr(bb)）,或者直接顺时针旋转90

57 %B=rot90(A):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转90。得到的

58 %B=rot90(A,k):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转k*90。得到的(要想顺时针旋转，k取-1)

59 

60 xx = -5:5:40;

61 yy = polyval(rot90(b,-1));

62 hold on;

63 plot(xx,yy,'r')

64 grid

 

进行线性回归时，有4个基本假定：

　　① 因变量与自变量之间存在线性关系；

　　② 残差是独立的；

　　③ 残差满足方差奇性；

　　④ 残差满足正态分布。

　　在Matlab软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress，调用格式如下： [b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X,alpha)  或者 [b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X)  此时，默认alpha ＝ 0.05.

这里，y是一个 的列向量，X是一个 的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。

　　回归方程具有如下形式：   其中， 是残差。 在返回项[b,bint,r,rint,stats]中，

　　① 是回归方程的系数； ② 是一个 矩阵，它的第 行表示 的(1-alpha)置信区间； ③ 是 的残差列向量； ④ 是 矩阵，它的第 行表示第 个残差 的(1-alpha)置信区间；

注释：残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。 ⑤ 一般的， 返回4个值： 值、F_检验值、阈值 ，与显著性概率相关的 值（如果这个 值不存在，则，只输出前3项）。

注释： （1）一般说来， 值越大越好。 （2）人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验：F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。Matlab软件包输出F_检验值和阈值 。一般说来，F_检验值越大越好，特别的，应该有F_检验值 。 （3）与显著性概率相关的 值应该满足 。如果 ，则说明回归方程中有多余的自变量，可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除（见下面逐步回归的内容）。 这几个技术指标说明拟合程度的好坏。这几个指标都好，就说明回归方程是有意义的。

3.解同余方程组

1 >> syms n

2 >> solve(mod(n,10) - 9,mod(n,9) - 8,mod(n,8) - 7)

3 Warning: 3 equations in 1 variables.  

4 Warning: Explicit solution could not be found. 

5 > In solve at 81

6  

7 ans =

8  

9 [ empty sym ]

注意：matlab里求余不是%也不是mod，而是rem(x,y)
上面的我估计方法不对，懂得指点下！