hdu 4767 Bell

思路：矩阵快速幂+中国剩余定理！！

查资料得到2个公式：

            1) B[n+p] = B[n] + B[n+1] mod p ;

            2) B[p^m+n] = m*B[n] + B[n+1] mod p .

用这两个都可以解决这个问题，第二个可以在0ms解决。

质因数分解95041567=31*37*41*43*47，用矩阵快速幂分别求出B[n]%p (p是95041567的质因子)的结果。

这样就得到5个同余等式，在用中国剩余定理求解既可。

代码如下：

 

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstring>

 3 #include <cstdio>

 4 #define M 51

 5 #define mod 95041567

 6 #define ll __int64

 7 using namespace std;

 8 int p[5]={31,37,41,43,47},a[5],bell[M][M];

 9 struct Mat

10 {

11     int m[M][M];

12 };

13 Mat Mul(Mat a,Mat b,int n)

14 {

15     Mat ans;

16     for(int i=0;i<n;i++)

17     for(int j=0;j<n;j++){

18         ans.m[i][j]=0;

19         for(int k=0;k<n;k++)

20             ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];

21         ans.m[i][j]%=n;

22     }

23     return ans;

24 }

25 int Pow(int n,int m)

26 {

27     Mat ans,a;

28     memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));

29     memset(a.m,0,sizeof(a.m));

30     a.m[0][m-1]=a.m[1][m-1]=1;

31     for(int i=0;i<m-1;i++) a.m[i+1][i]=1;

32     for(int i=0;i<m;i++) ans.m[0][i]=bell[i][i]%m;

33     while(n){

34         if(n&1) ans=Mul(ans,a,m);

35         n>>=1;

36         a=Mul(a,a,m);

37     }

38     return ans.m[0][0];

39 }

40 void init()

41 {

42     int i,j;

43     bell[0][0]=1;bell[1][1]=1;

44     for(i=2;i<M;i++){

45         bell[i][1]=bell[i-1][i-1];

46         for(j=2;j<=i;j++) bell[i][j]=(bell[i][j-1]+bell[i-1][j-1])%mod;

47     }

48 }

49 void gcd_extend(int a,int b,ll &x,ll &y)

50 {

51     if(b==0){

52         x=1;y=0;

53         return ;

54     }

55     gcd_extend(b,a%b,x,y);

56     ll t=x;

57     x=y;

58     y=t-a/b*y;

59 }

60 int china()

61 {

62     ll ans=0,x,y;

63     for(int i=0;i<5;i++){

64         int t=mod/p[i];

65         gcd_extend(t,p[i],x,y);

66         ans=(ans+a[i]*t*((x%p[i]+p[i])%p[i]))%mod;

67     }

68     return ans;

69 }

70 int main(){

71     int t,n;

72     init();

73     scanf("%d",&t);

74     while(t--){

75         scanf("%d",&n);

76         for(int i=0;i<5;i++)

77             a[i]=Pow(n,p[i]);

78         printf("%d\n",china());

79     }

80     return 0;

81 }

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