ZOJ3376 Safest Points [几何(geometry), 宽度优先搜索(bfs)]
题目大意：在一个w*h的格点区域内，有一些直线，定义一个点是危险点，如果它到某条直线的曼哈顿距离小于1；定义一个点是最安全点，如果它不是危险点，且到所有危险点的最小距离是最大的。如果所有点都是危险点，输出”MISS!”（STG中挂了一次称为1 miss），否则按字典序输出所有最安全点。
分析：首先得把危险点求出来，一个点到一条之间的曼哈顿最近点要么是它水平射线的交点（当直线斜率绝对值大于1时），要么是它垂直射线的交点（当直线斜率绝对值小于1时），证明比较显然。然后对于1000条直线，每条直线都可以用O(1000)的复杂度求出其“附近”的危险点，方法有很多种，但O(1000^2)的方法应该是会TLE的。有了这些危险点后，从这些点出发做一次bfs，求出所有点到危险点的距离，复杂度为O(1000^2)。如果最大的距离等于0，那么”MISS!”，否则就输出所有距离最大的点。
AC代码：
| Accepted | 3376 | C++ | 530 | 10112 |
代码
#include
<
iostream
>
#include
<
queue
>
#include
<
cassert
>
using
namespace
std;
int
d[
1024
][
1024
];
int
gcd(
int
a,
int
b)
{
return
b
==
0
?
a:gcd(b,a
%
b);
}
int
floor(
int
a,
int
b)
{
if
(a
<
0
)
return
-
( (
-
a
+
b
-
1
)
/
b);
else
return
a
/
b;
}
int
w,h;
bool
rx,ry,rxy;
void
mark(
int
x,
int
y)
{
if
(rxy) swap(x,y);
if
(ry) y
=-
y;
if
(rx) x
=-
x;
if
(
0
<=
x
&&
x
<
w
&&
0
<=
y
&&
y
<
h)
d[x][y]
=
0
;
}
void
gao(
int
w,
int
h,
int
x,
int
y,
int
dx,
int
dy)
{
if
((rx
=
(dx
<
0
))) w
=-
w, x
=-
x, dx
=-
dx;
if
((ry
=
(dy
<
0
))) h
=-
h, y
=-
y, dy
=-
dy;
if
((rxy
=
(dx
<
dy))) swap(w,h), swap(x,y), swap(dx,dy);
int
g
=
gcd(dx,dy);
dx
/=
g; dy
/=
g;
for
(
int
i
=
x; i
<
w
||
i
<=
0
; i
++
)
{
int
j
=
floor(y
*
dx
+
(i
-
x)
*
dy,dx);
mark(i,j);
if
((i
-
x)
%
dx
!=
0
)
mark(i,j
+
1
);
}
}
int
dir[
4
][
2
]
=
{{
1
,
0
},{
-
1
,
0
},{
0
,
1
},{
0
,
-
1
}};
int
main()
{
int
n,x,y,dx,dy,i,j;
while
(scanf(
"
%d%d%d
"
,
&
w,
&
h,
&
n)
!=
EOF)
{
assert(
3
<=
w
&&
w
<=
1000
);
assert(
3
<=
h
&&
h
<=
1000
);
memset(d,
-
1
,
sizeof
(d));
for
(
int
k
=
0
;k
<
n;k
++
)
{
scanf(
"
%d%d%d%d
"
,
&
x,
&
y,
&
dx,
&
dy);
assert(
0
<=
x
&&
x
<
w);
assert(
0
<=
y
&&
y
<
h);
assert(dx
!=
0
||
dy
!=
0
);
gao(w,h,x,y,dx,dy);
}
int
maxd
=
0
;
queue
<
pair
<
int
,
int
>
>
q;
for
(i
=
0
;i
<
w;i
++
)
for
(j
=
0
;j
<
h;j
++
)
if
(d[i][j]
==
0
)
q.push(make_pair(i,j));
while
(
!
q.empty())
{
x
=
q.front().first;
y
=
q.front().second;
q.pop();
for
(
int
k
=
0
;k
<
4
;k
++
){
dx
=
x
+
dir[k][
0
];
dy
=
y
+
dir[k][
1
];
if
(
0
<=
dx
&&
dx
<
w
&&
0
<=
dy
&&
dy
<
h
&&
d[dx][dy]
==-
1
)
{
maxd
=
d[dx][dy]
=
d[x][y]
+
1
;
q.push(make_pair(dx,dy));
}
}
}
if
(maxd
==
0
)
puts(
"
MISS!
"
);
else
{
bool
blank
=
false
;
for
(i
=
0
;i
<
w;i
++
)
for
(j
=
0
;j
<
h;j
++
)
if
(d[i][j]
==
maxd)
{
if
(blank) putchar(
'
'
);
blank
=
true
;
printf(
"
(%d, %d)
"
,i,j);
}
puts(
""
);
}
}
return
0
;
}
参考博客：http://watashi.ws/blog/1476/zojmonthly1008/
心得：下午比赛时也是用广搜+计算几何做的，当时被没有把所有的距离0点都入队，而是将射线经过的距离0的先入队，广搜是先判断与某点相邻的四个单位边是否与射线集相交，如果相交距离为0，否则为他前驱点距离+1。如果距离有缩小，则入队从新搜索，时间复杂度可想而知……
还是解题报告的方法好啊，先求出所有距离0点，统统入队，再进行宽搜，求出所有点到的射线集的最小曼哈顿距离。然后按字典序遍历距离数组，输出最安全的点，不能用快排的，不然会TLE的。
1.assert函数
2.swap函数
3.queue<pair<int,int> >的使用。
4.解题报告中floor函数的意义，表示不解，望大牛指点……
5.解题报告中求出所有距离0点的处理技巧，保证方向向量dx dy大于0，且dx >dy，否则进行交换。然后mark的时候要根据交换状态进行还原。