什么是似然函数及为什么要使用它

似然函数的概念：

在教科书中，似然常常被用作“概率”的同义词。但是在统计学中，二者有截然不同的用法。概率描述了已知参数时的随机变量的输出结果；似然则用来描述已知随机变量输出结果时，未知参数的可能取值。例如，对于“一枚正反对称的硬币上抛十次”这种事件，我们可以问硬币落地时十次都是正面向上的“概率”是多少；而对于“一枚硬币上抛十次，落地都是正面向上”这种事件，我们则可以问，这枚硬币正反面对称的“似然”程度是多少。

“似然性”与“概率”意思相近，都是指某种事件发生的可能性，不同在于似然性不看重绝对值，只看重相对值，所以不要求归一性（一般可以把概率当做似然性，但似然性不能当做概率）。概率（probability)和似然（likelihood)，都是指可能性，都可以被称为概率，但在统计应用中有所区别。    概率是给定某一参数值，求某一结果的可能性的函数。似然是给定某一结果，求某一参数值的可能性的函数。   例如，抛一枚硬币，抛10次，结果是6次正面向上，其是匀质的可能性多大？似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。    例如，抛一枚匀质硬币，抛10次，6次正面向上的可能性多大？    解读：“匀质硬币”，表明参数值是0.5，“抛10次，六次正面向上”这是一个结果，概率（probability)是求这一结果的可能性。    解读：“抛10次，结果是6次正面向上”，这是一个给定的结果，问“匀质”的可能性，即求参数值=0.5的可能性。

似然函数的算法：

统计学中，似然函数是一种关于统计模型参数的函数。给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ)。即算法上与算概率是一样的。

下面给出一个详细的例子：

已知结果49次正，31次反。不同硬币抛出正面的概率不同。即似然算的是针对不同的硬币，它抛出上述结果的可能性。

似然函数的用处：

在给定矩阵X和参数情况下，目标变量(向量)有一个概率值（这个概率值是在对误差有了明确的分布估计前提下得到的)，

当在某个范围内进行变动时，这个概率值也就变成了一个概率分布（函数），也就是似然函数。给定一个结果，对于不同的，概率是不同的。而我们需要最大化似然函数。

为什么要最大化似然函数？

 一种理论处理思路，自然地认为实验所得到的数据应是理论模型中发生概率最大的情况。最大化似然函数的过程实际上是理论模型取拟合实验数据的过程。

似然函数可以被应用在Linear Regression中。

具体例子可以参考如下文章：

线性回归原理及实现