码出高效_第一章 | 有意思的二进制表示及运算

0与1的世界

1.如何理解32位机器能够同时处理处理32位电路信号？

设想有8条电路，每条电路有高电平和低电平两种状态，即就有2⁸=256种不同的信号。假设其表示区间为0~255，最大数即2⁸-1。

那么32条电路能够表示最大数为（2³²-1）=4294967295，即所谓的32位电路信号。

2.如何理解负数的加减法运算

• 正负数表示： 上面的8条电路，最左侧一条表示正负：0-整数，1-负数，不参与数值表示。8条电路表示数值范围 -128~127；

• 二进制整数最终以补码表示： 整数原、反、补码都一样，负数补码为反码加1。
  (这样减法运算也可以用加法器实现，使用同一个运算器可减少中间变量的存储开销，降低了CPU内部的设计复杂度，符号位也参与运算)

3.溢出在运算中如何理解

如下图,计算结果需要9条电路表示，用8条电路来表达这个计算结果即溢出。(即在数值运算过程中，超出规定的表示范围)

4.计算机种常用的存储单位及转换

以上示例一条电路线在计算机种被称为1位，即1个bit（简写b）。

8个bit组成一个单位，称一个字节，即1个Byte（简写B）。

1024个Byte（简写为KB）；1024个KB（简写为MB）；1024个MB（简写为GB）。

5.位移运算规则

补充：

二进制整数最终以补码表示：正数（原、反、补都一样）；负数（符号位与原码相同，数值位由原码取反+1）

例如：正数和负数的二进制表示(及十进制转二进制方法)

移动规则：

1. 左移右移： 符号位参与移动，除负数向右移动，高位补1之外，其他情况均在空位处补0。

   向右移动1位近似表示除以2，但不完全是。十进制奇数转化为二进制后，向右移动时，最右边的1将被直接抹去，即右移对于奇数并非完全相当除以2。

   例如111(二进制) = 7(十进制)，右移1位：11(二进制) = 3(十进制)，这里也解释了除法中的向下取整。

   如下图，正数或者负数向左移动的结果可能是正数，也可能是负数。(高位添补规律图示)

2. 无符号向右移动 >>>

   注意不存在 <<< 无符号向左移动。

   向右移动时，正负数高位均补0，正数不断向右移动的最小值是0，而负数不断向右移动的最小值是1。

   
   为何负数不断向右移动最小值是1？（待补充）

6.有趣的 && 和 &

1. 按位与(&) 、逻辑与(&&) 和 按位或(|)、逻辑或(||)

   区别：&& 有短路功能 ，例如：

   /**
    *  由于&&前边的表达式为false触发短路直接退出，最后结果：a = false ，b = true 
    */
   boolean a = true;
   boolean b = true;
   boolean c = (a=(1==2)) && (b=(1==2)) 
   

     /**
     *  最后结果：a = false ，b = false 
     */
    boolean a = true;
    boolean b = true;
    boolean c = (a=(1==2)) & (b=(1==2)) 
   

   同理，按位或(|)对应的逻辑或(||)也有短路的功能

    /**
     *  由于||前边的表达式为true触发短路直接退出，最后结果：e = true ，f = false 
     */
    boolean e = false;
    boolean f = false;
    boolean g = (e=(1==1)) || (f=(1==1)) 
   

   /**
     *  最后结果：e = true ，f = true
     */
    boolean e = false;
    boolean f = false;
    boolean g = (e=(1==1)) || (f=(1==1)) 
   

   注意：逻辑或、逻辑与只能对布尔类型的条件表达式进行运算

2. 异或运算 ^

   异或运算没有短路功能，其运算：相同为0，不同为1。

   例如：1^1=0； 1^0=1；truetrue=false；…

浮点数

1.定点小数（为什么会出现浮点数表示？）