哈夫曼树的学习

路径：

从一个结点往下可以到达的结点之间的通路，称为路径。

路径长度：

某一路径所经过的“边”的数量，称为该路径的路径长度

结点的带权路径长度：

若将树中节点赋给一个带有某种含义的数值，则该数值称为该结点的权，从根结点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积，称为该结点的带权路径长度。

树的带权路径长度：

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和。

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哈夫曼树：

哈夫曼树又称为最优二叉树，是带权路径长度最短的二叉树。

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度与其叶子结点的分布有关，即使是两颗结构相同的二叉树，也会因为其叶子结点的不同，导致两颗二叉树的带权路径长度不同。

构造一颗哈夫曼树的步骤：

1.初始状态下共有n个结点，结点的权值分别是给定的n个数，将他们视作n棵只有根结点的树。

2.合并其中根结点权值最小的两棵树，生成这两棵树的父结点，权值为这两个根结点的权值之和，这样树的数量就减少了一个。

3.重复操作2，直到只剩下一棵树为止，这棵树就是哈夫曼树。

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哈夫曼树不存在度为1的结点，因为每次都是选择两颗树进行合并。

若给定n个数要求构建哈夫曼树，则构成的哈夫曼树的结点总数为2n-1，因为对应任意的二叉树，其度为0的叶子结点个数一定比度为2的结点个数多1.

为什么数组中下标为0的元素不存储结点信息？因为在数组中叶子结点的左右孩子是0，根结点的父结点是0，我们若是用数组中下标为0元素存储结点信息，那么我们将不能区分左右孩子为0的结点是叶子结点还是说该结点的左右孩子是下标为0的结点，同时也不知道哈夫曼树的根结点到底是谁。

要使叶子结点离根结点达到最远，那么生成的哈夫曼树应该是斜二叉树。