如何消除文法二义性、如何判断二义文法—编译原理

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1. 什么是上下文无关文法、最左推导和最右推导
2. 如何判断二义文法及消除文法二义性
3. 何时需要消除左递归
4. 什么是句柄、什么是自上而下、自下而上分析
5. 什么是LL(1)、LR(0)、LR(1)文法、LR分析表
6. LR(0)、SLR(1)、LR(1)、LALR(1)文法之间的关系
7. 编译原理第三章习题
8. 词法分析、构建DFA、上下文无关文法、LL(1)分析、提取正规式
9. 证明LL(1)、SLR(1)、LALR(1)文法
10. 翻译方案、属性栈代码
11. 【运行时环境】什么是活动记录、 活动记录与汇编代码的关系

如何判断二义文法

给定一个文法$G$，如果这个文法$G$的一些句子中存在不止一棵分析树，或者这些句子存在不止一种最左(最右推导)， 我们就称该文法为二义性的，$G$也叫二义性文法。

注意：文法二义并不代表语言一定是二义的，只有当产生一个语言的所有文法都是二义时，这个语言才成为二义的。

举个栗子

$$S\to aSbS|bSaS|ϵ$$
$(a)$为句子$abab$构造两个不同的最左推导，以此说明该文法是二义的
第一种最左推导：
$S\to aSbS\to abSaSbS\to abaSbS\to ababS\to abab$
第二种最左推导：
$S\to aSbS\to abS\to abaSbS\to ababS\to abab$
因此该文法是二义的

如何消除文法二义性

举个栗子

有下列描述命题演算公式的二义文法，为它写一个等价的非二义文法
$$S\to SandS|SorS|notS|p|q|(S)$$
由于该文法没有体现算符$and、or、not$的优先次序和结合规则，因此该文法二义。如$pandqorp$可以分解成两个子表达式，见下图的两棵不同语法树。

从我的理解来看，消除二义性，无非就是体现出各算符的优先次序，因此我总结如上形式的消除二义方法如下：

1. 将最低优先级的运算提至第一层产生式
2. 最后一层上的各层产生式添加${}^{\prime }{|}^{\prime }$单独推导向下一层
3. 其余按照优先级高低逐层向下写
4. 使用新的非终结符代替原终结符
5. 最后一层产生式要能够推回第一层产生式
   则上述二义文法消除二义性如下
   $$\begin{gathered} E\to EorT|T \\ T\to TandF|F \\ F\to notF|p|q|(E) \end{gathered}$$
   做一个简要的解释

因为$or$的优先级是最低的，$not$最高，所以第一层是$or$运算的产生式，可以看到最后一层存在$(E)$，括号保证了$or$运算的分解是唯一的

以下是书本中的解释

再举个栗子

改写二义文法
$$E\to E+E|E\ast E|（E）|-E|id$$

优先级从低到高：$[+]；[\ast ]；[(),-,id]$
结合性：
左结合:$[+,\ast ]$
右结合:$[-]$
无结合:$[id]$
非终结符与运算：
$E:+$（$E$产生式，左递归）
$T:\ast$（$T$产生式，左递归）
$F:-,(),id$ （$F$产生式，右递归）
得到：
$$\begin{gathered} E\to E+T|T \\ T\to T\ast F|F \\ F\to (E)|-F|id \end{gathered}$$

何时要消除二义性

有些类型的分析器，它希望处理的文法是无二义性的，否则它不能唯一确定对某个句子应选择哪棵分析树。出于某些需要也可以构造允许二义文法的分析器，不过这样的文法要附带消除二义性的规则，以便分析器扔掉不希望的分析树，为每个句子只留一棵分析树。
但大多数编程语言都不用无二义的文法，而是采用二义文法，因为一般来讲，二义文法较无二义文法会更加简洁(下面的例子可以让你看到这一点)。定义语言语法的文法有二义性并不可怕，只要有消除二义性的规则就可以了。
并且，LL(1)文法既不是二义性的，也不含左递归，在什么是LL(1)、LR(0)、LR(1)文法有相关介绍。