武忠祥老师每日一题||定积分基础训练（二）

仍是上一节中提到的基本思想
武忠祥老师每日一题||定积分基础训练（一）

在这个题中，M和N可以利用奇偶性判断。
如下：

从上可知，
$$M={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}1\mathrm{d}x$$
而对于N，一个基本的不等式有：
$$1+x\ge e^x,当且仅当x=0“=”成立$$
（这个可以利用函数单调性进行证明）
下为几何上的直接展示：

$$故\frac{1+x}{e^x}\le 1(当x=0时，“=”成立)$$
由于M,N积分区间相同，故可得M>N.
综上，K>M>N