【算法与数据结构】209.长度最小的子数组

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题目

一、暴力穷解法

  思路分析：这道题涉及到数组求和，那么我们很容易想到利用两个for循环来写，第一个循环控制开始索引，第二个循环控制结束索引，当大于目标值时就计算子序列长度，我们通过两个索引计算，然后判断和上一个最短子序列长度相比较，如果更短就更新最短长度。
  程序如下：

	// 暴力穷解
	int minSubArrayLen2(int target, vector<int>& nums) {
		int result = INT32_MAX;		// int32 类型最大整数
		int sum = 0;	// 子序列之和
		int SubLen = 0;
		for (int begin = 0; begin < nums.size(); begin++) {
			sum = 0;
			for (int end = begin; end < nums.size(); end++) {
				sum += nums[end];				
				if (sum >= target) {
					SubLen = end - begin + 1;
					// 当前子序列的长度小于result（上一个最短子序列长度）时，更新，否则不变。
					result = SubLen < result ? SubLen : result;	
					break;
				}
			}
		}
		return result == INT32_MAX ? 0 : result;	// 如果没有变化，说明没有满足条件的子序列
	}

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n^2)$，用了两个for循环上，放到LeetCode上超时了。
• 空间复杂度：$O(1)$。

二、滑动窗口法

  思路分析：我们可以想到子序列求和，类似于加窗然后累加这个操作，因此把这个办法叫做滑动窗口法。那么怎么设计窗口呢？==借助于双指针的思想，我们设置起始和终止指针。终止指针不断累加，当和大于目标值，进入for循环，去掉起始指针所在的值，且起始指针++，从而形成新的窗口，进入下一轮的判断。==最终得到最短子序列长度。
  程序如下：

	// 双指针法/滑动窗口法
	int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
		int result = INT32_MAX;		// int32 类型最大整数
		int sum = 0;	// 子序列之和
		int SubLen = 0;
		int begin = 0;
		for (int end = 0; end < nums.size(); end++) {
			sum += nums[end];
			while (sum >= target) {
				SubLen = end - begin + 1;
				result = SubLen < result ? SubLen : result;	// 当前子序列的长度小于result（上一个最短子序列长度）时，更新，否则不变。
				sum -= nums[begin++];
			}
		}
		return result == INT32_MAX ? 0 : result;	// 如果没有变化，说明没有满足条件的子序列
	}

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$。

完整代码

// 209.LeetCode长度最小的子数组
#include 
#include 
using namespace std;

class Solution {
public:
	// 暴力穷解
	int minSubArrayLen2(int target, vector<int>& nums) {
		int result = INT32_MAX;		// int32 类型最大整数
		int sum = 0;	// 子序列之和
		int SubLen = 0;
		for (int begin = 0; begin < nums.size(); begin++) {
			sum = 0;
			for (int end = begin; end < nums.size(); end++) {
				sum += nums[end];				
				if (sum >= target) {
					SubLen = end - begin + 1;
					result = SubLen < result ? SubLen : result;	// 当前子序列的长度小于result（上一个最短子序列长度）时，更新，否则不变。
					break;
				}
			}
		}
		return result == INT32_MAX ? 0 : result;	// 如果没有变化，说明没有满足条件的子序列
	}

	// 双指针法/滑动窗口法
	int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
		int result = INT32_MAX;		// int32 类型最大整数
		int sum = 0;	// 子序列之和
		int SubLen = 0;
		int begin = 0;
		for (int end = 0; end < nums.size(); end++) {
			sum += nums[end];
			while (sum >= target) {
				SubLen = end - begin + 1;
				result = SubLen < result ? SubLen : result;	// 当前子序列的长度小于result（上一个最短子序列长度）时，更新，否则不变。
				sum -= nums[begin++];
			}
		}
		return result == INT32_MAX ? 0 : result;	// 如果没有变化，说明没有满足条件的子序列
	}
};

void my_print(vector<int> & nums, string str) {
	cout << str << endl;
	for (vector<int>::iterator it = nums.begin(); it < nums.end(); it++) {
		cout << *it << ' ';
	}
	cout << endl;
}

int main()
{
	int target = 7;
	int arr[] = { 2,3,1,2,4,3 };
	//int target = 11;
	//int arr[] = { 1,1,1,1,1,1,1,1 };
	vector<int> nums;
	Solution s1;
	for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); i++){
		nums.push_back(arr[i]);
	}
	my_print(nums, "目标数组：");
	int sublength = s1.minSubArrayLen(target, nums);
	cout << "满足条件的最短子数组长度:" << endl <<sublength << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

end