大学物理（上）-期末知识点结合习题复习（2）——质点运动学-牛顿运动定律（牛顿第二定律、惯性参考系、物理量的单位和量纲）

目录

质点运动学

牛顿运动定律知识点

题1(牛顿第二定律)

题目描述

题解

题2 (圆周运动)

题目描述

题解

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质点运动学

牛顿运动定律知识点

1.牛顿第一定律

任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

当时，恒矢量

2.惯性参考系

惯性——物体保持其运动状态不变的特性。

如果物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或者匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系。

3.牛顿第二定律

动量为的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力.

,当时，m为常量.

故而可以写成：

4.牛顿定律的矢量性 

5.牛顿第三定律

（物体间相互作用规律） 

6.物理量的单位

物理量	长度L	质量M	时间T	电流I	热力学温度	物质的量	发光强度
单位名称	米	千克	秒	安培	开尔文	摩尔	坎德拉
符号	m	kg	s	A	K	mol	cd

7.量纲

导出量与基本量之间的关系式。基本量纲：L、M、T。

如：

速度的量纲是  

角速度的量纲是  

力的量纲是  

题1(牛顿第二定律)

题目描述

质量为m的子弹以速率竖直射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹的重力。求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。

题解

第一问，求速度随时间变化的函数式，我们先受力分析

受到摩擦力的作用，我们定竖直向下为正方向。

由牛顿第二定律得， 

变换加速度，有：

分离变量，整理，并两边同时积分：

解得：,最后整理一下就可以得到速度随时间变化的函数式了：

第二问，求子弹进入沙土的最大深度，可以利用前面的关系式得到速率与深度的关系。

由第一问知，

变换一下，,没有影响原式的结果吧，而这里的就是v。

所以有，.

同样分离变量，两边同时积分：,初速度为v0，射入沙土后减为0.

解得：

题2 (圆周运动)

题目描述

质量为m的质点沿半径为R的圆周按规律,其中是路程，是时间，均为常量。求t时刻作用于质点的切向力和法向力？

题解

由牛二可简单地得出：

接下来就分别求出加速度，

切向：

所以t时刻作用于质点的切向力为：

法向：

所以t时刻作用于质点的法向力为：

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end

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