计算机常用进制及进制之间的转换

一.:什么是进制？

进制：就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制--X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。二进制就是逢二进一，八进制是逢八进一，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一

对于X进制，逢X进一

生活中的常用进制是十进制[0-9]

其他进制：一周有七天,七进制；一年有十二个月,十二进制；一小时60秒，六十进制；百进制【世纪】；千进制【1，000，000，000】（如银行结算使用）。

二.进制的由来

1.十进制的由来

十进制的由来是因为人类有十个手指

2. 二进制的由来

其实二进制来源于中国,请看史料记载

18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹从他的传教士朋友鲍威特寄给他的拉丁文译本《易经》中，读到了八卦的组成结构，惊奇地发现其基本素数（0）（1），即《易经》的阴爻（yao）和阳爻，其进位制就是二进制，并认为这是世界上数学进制中最先进的。20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，其运算模式正是二进制。它不但证明了莱布尼兹的原理是正确的，同时也证明了《易经》数理学是很了不起的。

3.八进制的由来

任何数据在计算机中都是以二进制的形式存在的。二进制早期由电信号开关演变而来。一个整数在内存中一样也是二进制的，但是使用一大串的1或者0组成的数值进行使用很麻烦。

所以就想把一大串缩短点，将二进制中的三位用一位表示。这三位可以取到的最大值就是7.超过7就进位了，这就是八进制。

4.十六进制的由来

是对于过长的二进制变成八进制还是较长，所以出现的用4个二进制位表示一位的情况，四个二进制位最大是15，这就是十六进制。

5.生活中的常用进制

结绳记事；

书契记事；

算盘；

图一算盘

正字计数法。

三.计算机的进制

1.二进制在计算机中的表示

二进制：在二进制中1表示开，0表示关。

在计算机中使用补码表示信息

在我们计算机中一个数据位为1bit,一个字节由8个bit表示称为1Byte

计算机常用的进制转换

1byte字节（B）=8位bit

1024Byte=1KB

1024KB=1MB

1024TB=1PB

四种进制的说明

二进制：0 、 1 ，逢二进一（机器语言）

八进制：就像把三个电路开关连到一起，表示八种状态 0-7，逢八进一

十进制 0-9 逢十进一

十六进制把四个电路开关连到一起 0

0-9+ABCDEF

2.二进制转十进制：位权展开法

权重：

1 2 3 4 （10）

千百十个

计算方法：进制的位数减一次方

例如：0000 1101

2的1-1次方=1

2的2-1次方=2

2的3-1次方=4

二进制每位与对应的权重相乘，然后相加得到十进制

练习：

0110 1111=1 2 4 8 32 64=111；

0111 1111=1 2 4 8 16 32 64=127；

八进制转化为十进制；

另：各进制开头符号

八进制中以0开头；（0234 0567）

二进制0b；（0100 1111）

十六进制0x。（00A0 800A）

例子：

0023 =3*8（0次方）+2**8（1次方）=19；

0023 0067 =7 48 12288 65536 =77879；

0000 01ac =12 10*16 256；

0001 12ad=14 160 512 16^3 16^4=70317；

0000 1dcb=11 12*16 13**16^2 16^3=7627。

3.将十进制转换为其他进制

方法：短除法（由下往上取余数）

迂回路线：将十进制转化为2进制，然后换为其他进制。

二进制转到八、十六进制：

把二进制每三位组合到一起八进制；

把二进制每四位组合到一起十六进制。

2020-06-30