5.3图的综合应用算法

一.最小生成树算法

1.概念（Minimum-Spanning-Tree）MST

生成树：针对于连通图，包含全部顶点，去掉一条边后不连通，加一条边形成环
最小生成树:带权连通无向图，边的权值之和最小的生成树(MST)

2.普里姆Prim算法（顶点）

从一个顶点开始出发，选择这个顶点代价最小的顶点进行构造，重复执行，一直到所有顶点全部进入生成树中
只关注顶点,，时间复杂度：O(|V|)
适合边稠密图

//伪代码核心
1.节点入树数组
isJoint[v];
2.用于更新各顶点的代价地图
lowCost[v];

3.Kruskal最小生成树算法（边）

算法执行过程：
从代价最小的一条边出发，选择最小的两端顶点未连接的边，不断重复，直到把全部顶点装入生成树中
只关注边，时间复杂度O(|E|log2|E|)
适合边稀疏图

二、最短路径生成算法

1.BFS寻找无向不带权图最短路径

适用于无权无向图寻找最短路径

相关代码原理：

d[i]:表示从u到i结点的最短路径
path[i]:最短路径从哪个顶点过来**

bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //记录该节点是否访问过

    void BFS_MIN_Distance(Graph G, int u)
    {
        for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)
        {
            d[i] = 无穷       //初始化路径长度
            path[i] = -1; //最短路径从哪个顶点过来
        }
        d[u] = 0;
        visited[u] = TRUE;
        EnQueue(Q, u);
        while (!= isEmpty(Q))
        {
            DeQueue(Q, u);
            for (w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor)
            {
                if (!visited[w])
                {
                    d[w] = d[u] + 1;
                    path[w] = u;
                    visited[w] = TRUE;
                    EnQueue(Q, w);
                }
            }
        }