移动信道的多普勒扩展及相干时间

本专栏包含信息论与编码的核心知识，按知识点组织，可作为教学或学习的参考。markdown版本已归档至【Github仓库：https://github.com/timerring/information-theory 】或者公众号【AIShareLab】回复 信息论 获取。

移动信道的多普勒扩展及相干时间

1.多普勒扩展

移动通信中, 移动台与基站间的相对运动, 会使接收信号的载频发生多普勒频移。

对于频率为 $f_{c}$ 的单频信号, 受多普勒频移, 其频谱范围约为 $\left(f_{c}-f_{m}, f_{c}+f_{m}\right)$ 。其中 $f_{m}=\frac{v}{\lambda}=\frac{v f_{c}}{c}$ 为最大多普勒频移 (v移动速度, $\lambda$ 载波波长, c光速)。

设发射信号为频率是 $f_{c}$ 的正弦波, 到达移动台的路径与移动台运动方向夹角为 $\theta$ , 则多普勒频移$f_{d}=f_{m} \cos \theta$ 。

图中X & Y 代表移动台。

2.信道的相干时间 Tc 和多普勒频率扩展

定义最大多普勒频移 $f_{m}$ 的倒数为信道的相干时间 $T_{c}$, $T_{c}=1 / f_{m}$ 。 它反映信道冲激响应对所传输的信号产生快衰或慢衰的影响。

定义最大多普勒频率 $ B_{D}=f_{m}$ 为多普勒频率扩展。

3.多普勒扩展对衰落的影响

快衰落信道: $T_{s} \gt T_{c}$ 或信号的符号速率 $R_{s} \lt B_{D}$ , 即信道相干时间小于信号码元周期（符号间隔 ），因而在信号符号间隔时间内, 信道冲激响应快速变化, 使信号产生失真——快衰落信道或称为时间选择性衰落

慢衰落信道: $T_{s} \ll T_{c}$ 或 $R_{s} \gg B_{D}$ , 即信号码元周期（符号间隔）远小于信道相干时间，或信号符号速率远大于信道的多普勒频率扩展, 则信道冲激响应变化速率低于信号符号速率, 在信号符号间隔时间内信道冲激响应基本不变, 此时信号遭受慢衰落。

注意：

快、慢衰落信道的时变特性与所传信号的速率有关，不涉及传输距离、路径损耗等

4.同时考虑随参信道的多径时延扩展及多普勒扩展对衰落的影响

• 多径时延扩展会引起随参信道平坦性衰落或频率选择性衰落。
• 在平坦性衰落信道下，由于多普勒扩展又可分为平坦性快衰落和平坦性慢衰落；
• 在频率选择性衰落信道下，由于多普勒扩展，可以分为频率选择性快衰落与频率选择性慢衰落。

5.抗衰落的方案

衰落影响通信质量，会使信噪比下降，或引起码间干扰，甚至造成突发错误引起通信中断。

常用的抗衰落方法：扩频多径分离技术、交织技术、纠错码的编译码技术、自适应信道均衡器、分集接收技术等 。

总结

多径传播对信号传输的影响：

• 产生瑞利型衰落：从波形上看，幅度恒定频率单一的载波信号变成了包络和相位受到调制的窄带信号。
• 引起频率弥散：从频谱上看，单个频率变成了窄带频谱
• 造成频率选择性衰落：信号频谱中某些分量被衰落， $B> B c$ 。
• 为减小选择性衰落，要限制数字信号的传输速率，实际上等于限制了数字信号的频谱宽度，即信号频带必须小于相关带宽。

综合考虑无线信道的衰落 ，分为 大尺度衰落 和 小尺度衰落 。

1.大尺度衰落：由大型障碍物遮挡而引起的阴影效应和接收机与发射机之间的距离差导致接收信号强度的变化称为大尺度衰落，具体可以分为路径损耗和阴影衰落。

2.小尺度衰落主要描述的是信号强度在很短时间内发生剧烈快速波动的现象，体现在信号的幅值和相位变化。小尺度衰落可以分为多径效应和多普勒频移。随参信道特性属于小尺度衰落。

已知某数字移动通信系统，码元速率 $R_{S}=10^{6} \mathrm{Baud}$ ， 经过最大多径时延扩展为 3 us，相干时间为 10 ms 的信道（ $f_{m}$=100 Hz ，若载波频率 $f_{c}$=2.0 GHz ，移动速度为 54 km/h =15 m/s ), 则该信号会经历 (C)

A. 非频率选择性慢衰落

B. 非频率选择性快衰落

C. 频率选择性慢衰落

D. 频率选择性快衰落

注意：$R_s = \frac{1}{T_s}$

参考文献：

1. Proakis, John G., et al. Communication systems engineering. Vol. 2. New Jersey: Prentice Hall, 1994.
2. Proakis, John G., et al. SOLUTIONS MANUAL Communication Systems Engineering. Vol. 2. New Jersey: Prentice Hall, 1994.
3. 周炯槃. 通信原理（第3版）[M]. 北京：北京邮电大学出版社, 2008.
4. 樊昌信, 曹丽娜. 通信原理（第7版） [M]. 北京：国防工业出版社, 2012.