每日算法（第十八期）

先来回顾一下上期的问题及答案：

2023年6月7日

「正则表达式匹配」（Regular Expression Matching）。 以下是题目的描述： 给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符。

• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素。

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s 的，而不是部分字符串。

以下是对应的JavaScript解答：

function isMatch(s, p) {
  const m = s.length;
  const n = p.length;

  const dp = new Array(m + 1);
  for (let i = 0; i < dp.length; i++) {
    dp[i] = new Array(n + 1).fill(false);
  }

  dp[0][0] = true;
  for (let j = 1; j <= n; j++) {
    if (p[j - 1] === '*') {
      dp[0][j] = dp[0][j - 2];
    }
  }

  for (let i = 1; i <= m; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
      if (p[j - 1] === '.' || p[j - 1] === s[i - 1]) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
      } else if (p[j - 1] === '*') {
        if (p[j - 2] === '.' || p[j - 2] === s[i - 1]) {
          dp[i][j] = dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j];
        } else {
          dp[i][j] = dp[i][j - 2];
        }
      }
    }
  }

  return dp[m][n];
}

解题思路：

• 使用动态规划的思想解决问题。

• 定义二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符和模式 p 的前 j 个字符是否匹配。

• 初始化 dp[0][0] 为 true，表示空字符串和空模式匹配。

• 遍历字符串 p，初始化第一行 dp[0][j]。如果当前字符为 '*'，则将 dp[0][j] 设置为 dp[0][j - 2]，表示当前模式匹配零次。

• 遍历字符串 s 和模式 p，根据字符匹配情况更新 dp 数组。

• 如果当前字符匹配或模式为 .，则当前状态由 dp[i - 1][j - 1] 决定。

• 如果当前模式为 '*'，则需要考虑两种情况：1）当前字符和模式的前一个字符匹配，即 p[j - 2] === '.' 或 p[j - 2] === s[i - 1]，则当前状态由 dp[i][j - 2]（匹配零次）

或 dp[i - 1][j]（匹配多次）决定；2）当前字符和模式的前一个字符不匹配，即 p[j - 2] !== s[i - 1]，则当前状态由 dp[i][j - 2]（匹配零次）决定。

时间复杂度分析：

• 动态规划解法中，需要遍历整个字符串 s 和模式 p，时间复杂度为 O(m * n)，其中 m 和 n 分别为字符串 s 和模式 p 的长度。

空间复杂度分析：

• 使用了一个二维数组 dp 来存储中间状态，空间复杂度为 O(m * n)。

注意：这道题还可以使用递归的方式进行解答，但动态规划解法更为高效。

2023年6月8日

「整数转罗马数字」（Integer to Roman）。以下是题目的描述：

罗马数字包含以下七种字符：I，V，X，L，C，D 和 M。

字符 数值 I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000

例如，罗马数字2写做 II ，即为两个并列的1。12写做 XII ，即为 X+II 。27 写做 XXVII, 即为 XX+V+II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。 X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。 给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

上面问题的答案会在第二天的公众号推文中公布，大家可以关注公众号：程序员每日三问，第一时间获得推送内容。

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