蓝桥杯-质数-埃氏筛（python）

1.题目

2.代码

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
def countPrimes(n):
  primes=[1]*n
  count=0
  li=[]
  for i in range(2,n):
    if primes[i]:
        count+=1
        li.append(i)
        for j in range(i*i,n,i):
          primes[j]=0
  return count,li
  
n=int(input())
a,b=countPrimes(n)
print(*b)
print(a)

3.埃尔筛

        埃氏筛（Sieve of Eratosthenes）是一种古老的素数筛法，可以用来快速地找出小于等于某个正整数N的所有素数。它的名字来自于古希腊学者埃拉托斯特尼（Eratosthenes）。

        该算法的基本思想是：先用最小的素数2去筛，把2的倍数都标记成合数，然后再用下一个素数去筛，重复这个过程直到所有小于等于N的数都被筛过一遍。最后未被标记的数就是素数。

        具体实现过程可以用一个长度为N的布尔数组来表示每个数字是否为素数，初始时所有元素都被标记为素数，然后从2开始枚举每个素数p，将p的所有倍数都标记为合数（即在布尔数组中标记为false），直到p*p>N为止。最后所有未被标记为合数的元素就是素数。

        埃氏筛法是一种简单高效的算法，时间复杂度为O(NloglogN)，空间复杂度为O(N)。但是在处理大规模数据时，它的空间复杂度会成为瓶颈，因为需要开辟大量的空间来存储布尔数组。此时可以考虑使用其他的素数筛法，如欧拉筛、线性筛等。

4.代码解释

        定义函数countPrimes(n),函数的作用是计算小于n的质数个数，并返回这些质数。函数内部的具体实现思路如下：

1. 首先，我们创建一个长度为n的列表 primes，初始值全部为 1，表示所有数字都是质数。

2. 创建一个计数器 count，表示小于 n 的质数个数。

3. 创建一个列表 li，用于存放所有小于 n 的质数。

4. 遍历从 2 到 n-1 的每一个数字 i。

5. 如果 primes[i] 等于 1，表示 i 是一个质数，将 count 加 1，并将 i 加入到 li 列表中。

6. 接着，遍历从 i^2 开始，到 n-1 的每个 i 的倍数 j。因为从 2 到 i-1 的所有 i 的倍数已经被标记过了，因此我们从 i^2 开始。

7. 将 primes[j] 标记为 0，表示 j 不是质数。

8. 最后返回 count 和 li，分别表示小于 n 的质数个数和所有小于 n 的质数。