(数组) 1365. 有多少小于当前数字的数字 ——【Leetcode每日一题】

❓1365. 有多少小于当前数字的数字

难度：简单

给你一个数组 nums，对于其中每个元素 nums[i]，请你统计数组中比它小的所有数字的数目。

换而言之，对于每个 nums[i] 你必须计算出有效的 j 的数量，其中 j 满足 j != i 且 nums[j] < nums[i] 。

以数组形式返回答案。

示例 1：

输入：nums = [8,1,2,2,3]
输出：[4,0,1,1,3]
解释：
对于 nums[0]=8 存在四个比它小的数字：（1，2，2 和 3）。
对于 nums[1]=1 不存在比它小的数字。
对于 nums[2]=2 存在一个比它小的数字：（1）。
对于 nums[3]=2 存在一个比它小的数字：（1）。
对于 nums[4]=3 存在三个比它小的数字：（1，2 和 2）。

示例 2：

输入：nums = [6,5,4,8]
输出：[2,1,0,3]

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7]
输出：[0,0,0,0]

提示：

• $2<=nums.length<=500$
• $0<=nums[i]<=100$

思路：

两层 for 循环暴力查找，时间复杂度明显为 $O(n^2)$。这里不做介绍，我们来看一下如何优化。

法一：排序

首先要找小于当前数字的数字，那么从小到大排序之后，该数字之前的数字就都是比它小的了。

• 所以可以定义一个新数组 temp ，将数组排个序，排序之后，其实每一个数值的下标就代表这前面有几个比它小的了；
• 然后在遍历原数组 nums 是，对每一个 num[i] 在 temp 使用二分查找，查到每个元素第一个位置的下标，即为 比它小的所有数字的数目。

法二： 计数排序

注意到数组元素的值域为 [0,100]，所以可以考虑建立一个频次数组 cnt ，cnt[i] 表示数字 i 出现的次数。

那么对于数字 i 而言，小于它的数目就为 cnt[0...i−1] 的总和。

代码：(Java、C++)

法一：排序
Java

class Solution {
    public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] temp = Arrays.copyOf(nums, nums.length);
        Arrays.sort(temp);
        int[] ans = new int[nums.length];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int left = 0, right = n - 1;
            while(left <= right){
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if(temp[mid] >= nums[i]) right--;
                else left++;
            }
            ans[i] = right + 1;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> smallerNumbersThanCurrent(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> temp(nums), ans(n);
        sort(temp.begin(), temp.end());
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int left = 0, right = n - 1;
            while(left <= right){
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if(temp[mid] >= nums[i]) right--;
                else left++;
            }
            ans[i] = right + 1;
        }
        return ans;
    }
};

法二： 计数排序
Java

class Solution {
    public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] cnt = new int[101];
        int[] ans = new int[n];
        for(int num : nums){
            cnt[num]++;
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i <= 100; i++){
            if(cnt[i] != 0){
                sum += cnt[i];
                cnt[i] = sum - cnt[i];
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            ans[i] = cnt[nums[i]];
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> smallerNumbersThanCurrent(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> cnt(101, 0), ans(n);
        for(int num : nums){
            cnt[num]++;
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i <= 100; i++){
            if(cnt[i] != 0){
                sum += cnt[i];
                cnt[i] = sum - cnt[i];
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            ans[i] = cnt[nums[i]];
        }
        return ans;
    }
};

运行结果：

复杂度分析：

法一：排序

• 时间复杂度：$O(nlogn)$，其中 n 为数组的长度，排序需要 $O(nlogn)$ 的时间，随后需要 $O(n)$ 时间来遍历 乘上 二分查找的时间 $O(logn)$ ，所以总时间为$O(nlogn)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，因为要额外开辟一个数组。

法二： 计数排序

• 时间复杂度：$O(n+k)$，其中 k 为值域大小。需要遍历两次原数组，同时遍历一次频次数组 cnt 找出前缀和。。
• 空间复杂度：$O(k)$，因为要额外开辟一个值域大小的数组。

题目来源：力扣。

放弃一件事很容易，每天能坚持一件事一定很酷，一起每日一题吧！
关注我LeetCode主页 / CSDN—力扣专栏，每日更新！

注： 如有不足，欢迎指正！