浮点数在内存中的储存(C语言)

浮点数在内存中的储存

  • 一、浮点数简介
  • 二、浮点数在内存中的储存
    • 1.IEEE 754标准
    • 2.单精度浮点数的内存储存
    • 3.双精度浮点数的内存储存
    • 4.IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定
  • 三、总结

一、浮点数简介

浮点数是计算机科学中的一种数据类型,用于存储具有小数部分的数字。在C语言中,浮点数类型用float和double表示。float类型使用4个字节(32位)储存,而double类型使用8个字节(64位)储存。

二、浮点数在内存中的储存

浮点数在内存中的储存是按照IEEE 754标准实现的。这个标准规定了如何将浮点数表示为二进制数,并如何将其存在内存中。

1.IEEE 754标准

IEEE 754标准包括了两种表示浮点数的方式:

单精度浮点数(32位):1个符号位(S),8个指数位(E)和23个小数位(M)。
双精度浮点数(64位):1个符号位(S),11个指数位(E)和52个小数位(M)。

符号位S表示正数(0)还是负数(1)。指数位E用于储存指数,这样可以进行科学计数法。小数位M储存浮点数的小数部分。

在IEEE 754标准中,指数位E使用偏移码进行储存。换句话说,储存在指数位E中的值需要加上一个偏移值,才能得到真正的指数值。

2.单精度浮点数的内存储存

单精度浮点数在内存中的储存方式如下图所示:

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

浮点数在内存中的储存(C语言)_第1张图片

其中,第1位是符号位S,后面的8位是指数位E,最后的23位是小数位M。

例如,对于单精度浮点数-3.75,其二进制表示为:

-11.11

符号位S为1,指数位E为10000010,小数位M为11100000000000000000000。按照IEEE 754规定,储存在指数位E中的值需要加上一个偏移值127,才能得到真正的指数值,因此真正的指数值为:

10000010 - 127 = -15

于是,-3.75就可以以如下方式存储在内存中:

1 10000 11100000000000000000000

3.双精度浮点数的内存储存

双精度浮点数在内存中的储存方式如下图所示:

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

浮点数在内存中的储存(C语言)_第2张图片

其中,第1位是符号位S,后面的11位是指数位E,最后的52位是小数位M。

例如,对于双精度浮点数-3.75,其二进制表示为:

-11.11

符号位S为1,指数位E为10000000011,小数位M为1100000000000000000000000000000000000000000000000000。按照IEEE 754规定,储存在指数位E中的值需要加上一个偏移值1023,才能得到真正的指数值,因此真正的指数值为:

10000000011 - 1023 = -13

于是,-3.75就可以以如下方式存储在内存中:

1 10000000011 1100000000000000000000000000000000000000000000000000

4.IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定

E为一个无符号整数(unsigned int)
这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0 ~ 255 ;如果E为11位,它的取值范围为0 ~ 2047。
但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;
对于11位的E,这个中间数是1023。
比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即
10001001。

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将 有效数字M前加上第一位的1。

比如:
0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,
有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);

三、总结

本文介绍了浮点数在内存中的储存方式,以IEEE 754标准为依据。单精度浮点数和双精度浮点数分别使用4个字节(32位)和8个字节(64位)进行储存,分成符号位S、指数位E和小数位M。S表示正负,E用于储存指数并使用偏移码,M储存浮点数的小数部分。对于C语言程序员来说,了解浮点数在内存中的储存是非常重要的。

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