浮点数在内存中的储存（C语言）

一、浮点数简介

浮点数是计算机科学中的一种数据类型，用于存储具有小数部分的数字。在C语言中，浮点数类型用float和double表示。float类型使用4个字节(32位)储存，而double类型使用8个字节(64位)储存。

二、浮点数在内存中的储存

浮点数在内存中的储存是按照IEEE 754标准实现的。这个标准规定了如何将浮点数表示为二进制数，并如何将其存在内存中。

1.IEEE 754标准

IEEE 754标准包括了两种表示浮点数的方式：

单精度浮点数（32位）：1个符号位（S），8个指数位（E）和23个小数位（M）。
双精度浮点数（64位）：1个符号位（S），11个指数位（E）和52个小数位（M）。

符号位S表示正数（0）还是负数（1）。指数位E用于储存指数，这样可以进行科学计数法。小数位M储存浮点数的小数部分。

在IEEE 754标准中，指数位E使用偏移码进行储存。换句话说，储存在指数位E中的值需要加上一个偏移值，才能得到真正的指数值。

2.单精度浮点数的内存储存

单精度浮点数在内存中的储存方式如下图所示：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

其中，第1位是符号位S，后面的8位是指数位E，最后的23位是小数位M。

例如，对于单精度浮点数-3.75，其二进制表示为：

-11.11

符号位S为1，指数位E为10000010，小数位M为11100000000000000000000。按照IEEE 754规定，储存在指数位E中的值需要加上一个偏移值127，才能得到真正的指数值，因此真正的指数值为：

10000010 - 127 = -15

于是，-3.75就可以以如下方式存储在内存中：

1 10000 11100000000000000000000

3.双精度浮点数的内存储存

双精度浮点数在内存中的储存方式如下图所示：

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

其中，第1位是符号位S，后面的11位是指数位E，最后的52位是小数位M。

例如，对于双精度浮点数-3.75，其二进制表示为：

-11.11

符号位S为1，指数位E为10000000011，小数位M为1100000000000000000000000000000000000000000000000000。按照IEEE 754规定，储存在指数位E中的值需要加上一个偏移值1023，才能得到真正的指数值，因此真正的指数值为：

10000000011 - 1023 = -13

于是，-3.75就可以以如下方式存储在内存中：

1 10000000011 1100000000000000000000000000000000000000000000000000

4.IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定

E为一个无符号整数（unsigned int）
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255 ；如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。
但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；
对于11位的E，这个中间数是1023。
比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即
10001001。

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将 有效数字M前加上第一位的1。

比如：
0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

三、总结

本文介绍了浮点数在内存中的储存方式，以IEEE 754标准为依据。单精度浮点数和双精度浮点数分别使用4个字节(32位）和8个字节(64位）进行储存，分成符号位S、指数位E和小数位M。S表示正负，E用于储存指数并使用偏移码，M储存浮点数的小数部分。对于C语言程序员来说，了解浮点数在内存中的储存是非常重要的。