代码随想录算法训练营第四十九天|股票问题专题(1)

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LeeCode 121. 买卖股票的最佳时机

LeeCode 122.买卖股票的最佳时机II

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LeeCode 121. 买卖股票的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）

动归五部曲：

1.确定dp数组及下标含义: dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金; dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金;

2.确定递推公式： dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])， dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

3.dp数组如何初始化：dp[0][0] -= prices[0], dp[0][1] = 0;

4.确定遍历顺序：从前到后遍历；

5.举例递推dp数组;

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
    	int len = prices.size();
    	if (len == 0) return 0;
    	vector> dp(len, vector(2));
    	dp[0][0] -= prices[0];
    	dp[0][1] = 0;
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
    		dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
		}
        return dp[len - 1][1];
    }
};

时间复杂度：O（n）                                              空间复杂度：O（n）

改进：用滚动数组节省空间，只记录当天的dp状态和前一天的dp状态。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
    	int len = prices.size();
    	vector> dp(2,vector(2));
    	dp[0][0] -= prices[0];
    	dp[0][1] = 0;
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]);
    		dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);
		}
		return dp[(len - 1) % 2][1];
    }
};

时间复杂度：O（n）                                              空间复杂度：O（1）

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LeeCode 122.买卖股票的最佳时机II

122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）

思路：

本题和 LeeCode 121. 买卖股票的最佳时机 区别在于一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。

动归五部曲：

1.确定dp数组及下标含义: dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金; dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金;

2.确定递推公式： dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])， dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

3.dp数组如何初始化：dp[0][0] -= prices[0], dp[0][1] = 0;

4.确定遍历顺序：从前到后遍历；

5.举例递推dp数组;

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
    	int len = prices.size();
    	vector> dp(len, vector(2, 0));
    	dp[0][0] -= prices[0];
    	dp[0][1] = 0;
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
    		dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
		}
        return dp[len - 1][1];
    }
};

时间复杂度：O（n）                                              空间复杂度：O（n）

改进：用滚动数组节省空间，只记录当天的dp状态和前一天的dp状态。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
    	int len = prices.size();
    	vector> dp(2, vector(2));
    	dp[0][0] -= prices[0];
    	dp[0][1] = 0;
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
    		dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);
		}
        return dp[(len - 1) % 2][1];    	
    }
};

时间复杂度：O（n）                                              空间复杂度：O（1）