位图与布隆过滤器的使用

一、为什么要使用位图

我们先来看一个问题，假设我们有1千万个不同的整数需要存储，每个整数的大小范围是1到1亿。然后，给定任意一个整数X，我们需要判断X是否在刚才的1千万个整数内。这个问题该如何处理呢？

常规的做法肯定就是先考虑如何存储这1千万个整数，在Java中，int类型是4个字节，可以表示的范围区间是-2147483648~2147483647，所以每个整数都用int来表示是可行的。那么1千万个整数需要占用多少内存空间呢？两者相乘就是了，应该是4000万字节，也就是40MB。

而且如果我们存放的整数是是一亿个，每个整数大小范围是1到100亿怎么办？占用的内存空间将会是非常巨大的，是普通的计算机或者手机不能接受的。

所以我们需要使用位图这种数据结构来大大节省内存的使用量。

二、什么是位图

我们知道Byte表示字节，一个字节等于8bit，这里的bit就和位图有关系。在上面的例子中，我们不是要存放1千万个整数嘛，那就申请一个具有1千万个bit的数组，用每个bit（二进制位）来表示一个整数，当前bit为0表示不存在这个整数，为1表示该整数就存在。

虽然数量是1千万个，但是每个数的范围是1到1亿，所以我们需要1亿个bit，换算下来，就是12.5MB，和刚才的40MB相比，节省的不是一点点。

三、布隆过滤器

位图也不是万能的，倘若我们需要存放的1千万个整数的范围是1到100亿怎么办，按道理说，我们申请一个包含100亿个bit的数组就可以了，也是需要1.25GB，太大了，这也是很多电脑和手机承受不起的，那怎么办呢？

布隆过滤器就是让我们有办法在原来12.5MB的内存空间下，使用1亿个bit来存放原本需要100亿个bit才能解决的问题。我们的核心思想就是使用hash函数，把1到100亿大小的数值映射到1到1亿个bit内。

但是这肯定会造成冲突的，鸽巢理论就告诉过我们这一点了。那我们就使用多个不同的hash函数，来把同一个值映射到1到1亿bit中的不同位置上，如此，我们使用多个bit的值来表示一个数值是否存在。对于两个不同的数值来说，经过同一个hash处理得到的值可能会冲突，但是经过多个hash处理得到的多个值就不太可能全部冲突的。

布隆过滤器的工作原理

当我们将某个整数放到内存中时，把它所有hash出来的bit都置为1；当我们需要判断给定的整数X是否已经存在时，就去读取所有的hash出来的bit值，只要有一个不是1，那么就说明这个值不存在；

但是如果所有hash出来的bit值都是1，也不能一定说明这个值X就是已经存在的，布隆过滤器会对结果为存在的情况发生误判。

布隆过滤器发生误判的场景示意

当我们加入的数据越来越多，位图中为0的bit越来越少的时候，布隆过滤器发生误判的概率就会越来越高了。假设我们能提前知道总共有多少数据和数据的范围，我们可以通过调整hash函数的个数、位图的大小来减小误判发生的概率；假设我们并不能提前知道这些，那我们的位图就需要支持自动扩容，当为0的bit小于某个阈值的时候，我们就应该触发扩容位图的操作。

布隆过滤器在对某些可以容忍小概率误判的业务场景非常有效。

四、位图的常见使用场景

4.1 搜索引擎爬虫网页去重

4.2 大型网站每天UV数量统计