[Daimayuan] 程序自动分析（C++，强连通分量）

题面

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 $x_1,x_2,x_3,\dots$ 代表程序中出现的变量，给定 $n$ 个形如 $x_i=x_j$ 或 $x_i\ne x_j$ 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：$x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_1\ne x_4$ 这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 $t$ ($1\le t\le 10^5$)，表示需要判定的问题个数，注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第一行包含一个正整数 $n$ ($1\le n\le 10^5$)，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来 $n$ 行，每行包括 $3$ 个整数 $i,j,e$ ($1\le i,j\le 10^9,0\le e\le 1$)，描述 $1$ 个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e=1$，则该约束条件为 $x_i=x_j$；若 $e=0$，则该约束条件为 $x_i\ne x_j$。

$\sum n\le 2.1\ast 10^5$

输出格式

输出文件包括 $t$ 行。

输出文件的第 $k$ 行输出一个字符串 YES 或者 NO，YES 表示输入中的第 $k$ 个问题判定为可以被满足，NO 表示不可被满足。

输入样例

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出样例

NO
YES

解题思路

等价关系具有传递性、对称性、自反性，具有等价关系的元素在一个强连通分量中。

所以采用并查集维护等价关系，对于可满足的程序，相等的元素在同一集合中，不相等的元素不在同一集合中。

实现过程中的问题：

1）索引取值范围过大，不能用数组维护：

采用map容器维护索引，提供一维数组的抽象；

...
for (int i = 0; i < n; i++) {
	cin >> u >> v >> w;
	fa.insert({ u,u });
	fa.insert({ v,v });
    ...
}
...
fa.clear();//每轮程序分析结束后，不要忘记清空

2）对于不相等关系的处理，需要等到所有等价关系都确定后再进行判断：

...
for (int i = 0; i < n; i++) {
	cin >> u >> v >> w;
	fa.insert({ u,u });
	fa.insert({ v,v });
    ...
    if (!w) edges[++idx] = { u,v };//先缓存
}
...
for (int i = 0; !flag && i < idx; i++) {//之后统一处理
	u = edges[idx].u; v = edges[idx].v;
	if (is_insame(u, v)) flag = true;
}
...
fa.clear();//每轮程序分析结束后，不要忘记清空

最后，AC代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;
const int max_n = 2.1 * 1e5;
const int max_i = 1e9;

map<int, int> fa;
struct edge { int u, v; } edges[max_n];
int idx = 0;

int find(int x) {
    return x == fa[x] ? x : (fa[x] = find(fa[x]));
}

bool is_insame(int x, int y) {
    x = find(x); y = find(y);
    return x == y;
}

void merge(int x, int y) {
    x = find(x); y = find(y);
    fa[y] = x;
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        int u, v, w;
        idx = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> u >> v >> w;
            fa.insert({ u,u });
            fa.insert({ v,v });
            if (w && !is_insame(u, v)) merge(u, v);
            else if (!w) edges[idx++] = { u,v };
        }
        bool flag = false;
        for (int i = 0; !flag && i < idx; i++) {
            u = edges[i].u; v = edges[i].v;
            if (is_insame(u, v)) flag = true;
        }
        if (!flag) cout << "YES\n";
        else cout << "NO\n";
        fa.clear();
    }
}