线性结构：数组

什么是数据结构？

数据结构研究的是数据如何在计算机中进行组织和存储，使得我们可以高效的获取数据或者修改数据。

数组封装

定义一个class Array，里面维护数组data，以及数组的长度，使得我们可以对数组增加相应的方法进行操作。

public class Array {
    // 维护的内部数组，实际存储数据的地方
    private E[] data;
    // 当前数据长度
    private int size;

    // capacity是数组的容量
    public Array(int capacity) {
        this.data = (E[]) new Object[capacity];
        size = 0;
    }
}

再增加一些公用的方法

public int getSize() {
    return size;
}

public int getCapacity() {
    return data.length;
}

public boolean isEmpty() {
    return size == 0;
}

操作

通常来讲，数据结构就是封装用来对数据进行存储和查询的，对应的一般有如下操作

增

public void addFirst(E e) {
    add(0, e);
}

public void addLast(E e) {
    add(size, e);
}

public void add(int index, E e) {
    if (size == data.length) {
        throw new IllegalStateException("Add failed! Array is full");
    }

    if (index < 0 || index > size) {
        throw new IllegalStateException("Add failed! Require index >=0 && index <= size");
    }

    for (int i = size; i > index; i--) {
        data[i] = data[i - 1];
    }
    data[index] = e;
    size++;
}

删

public E removeFirst() {
    return remove(0);
}

public E removeLast() {
    return remove(size - 1);
}

public void removeElement(E e) {
    int index = find(e);
    if (index != -1) {
        remove(index);
    }
}

public E remove(int index) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalStateException("Add failed! Require index >=0 && index < size");
    }

    E removed = data[index];
    for (int i = index; i < size - 1; i++) {
        data[i] = data[i + 1];
    }
    size--;
    return removed;
}

改

public void set(int index, E e) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalStateException("Set failed! Require index >=0 && index < size");
    }

    data[index] = e;
}

查

public int find(E e) {
    for (int i = 0; i < data.length; i++) {
        if (data[i].equals(e)) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

public boolean contains(E e) {
    return find(e) != -1;
}

public E get(int index) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalStateException("Add failed! Require index >=0 && index < size");
    }
    return data[index];
}

动态数组

在上面的数组实现中，每当数组个数达到capacity时，就不能往数组中添加元素了。为了能够继续向数组中添加元素，需要在数组满时对数组进行扩容，修改add方法如下：

public void add(int index, E e) {
    if (index < 0 || index > size) {
        throw new IllegalStateException("Add failed! Require index >=0 && index <= size");
    }

    if (size == data.length) {
        // 数组满时，扩容2倍
        resize(data.length * 2);
    }

    for (int i = size; i > index; i--) {
        data[i] = data[i - 1];
    }
    data[index] = e;
    size++;
}

对应的resize方法实现如下：

private void resize(int newCapacity) {
    E[] newData = (E[]) new Object[newCapacity];
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        newData[i] = data[i];
    }
    data = newData;
}

相应的，当remove到数组的一半时，也可以进行缩容操作：

public E remove(int index) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalStateException("Add failed! Require index >=0 && index < size");
    }

    E removed = data[index];
    for (int i = index; i < size - 1; i++) {
        data[i] = data[i + 1];
    }
    size--;
    if (size == data.length / 2) {
        resize(size);
    }
    return removed;
}

算法复杂度分析

对于增加元素操作来讲：
addFirst > O(n)
addLast > O(1)
add > O(n)
由于resize的复杂度也为O(n)，因此按最坏情况算，增加元素的复杂度为O(n)
对于删除元素来讲同理
对于修改元素来讲：O(1)
对于查询元素：
get(index) > O(1)
contains > O(n)
find > O(n)

均摊复杂度

对于addLast来讲，如果数组容量足够的情况下，算法复杂度为O(1)，在数组容量不够的情况下为O(n)。平均来看，假设数组容量为n，需要增加n+1个元素才会扩容，扩容操作为n次，因此对于n+1次添加来说，总共会执行2n+1次操作，平均每次为2次操作。这样一种均摊形式的复杂度可以看成是O(1)级别的。

防止复杂度震荡

如果在整个数组满了的时候，不断的执行addLast和removeLast操作，就会导致不断的扩容和缩容操作，此时每次操作的复杂度都为O(n)，从而导致复杂度震荡。
为了减少复杂度震荡，需要改变缩容的策略。每次不及时的缩容，而是在之后再进行缩容。这是一种从Eager到Lazy策略的转换。我们在数组容量只剩1/4的时候进行缩容，每次缩容1/2。对应remove修改为：

public E remove(int index) {
    if (index < 0 || index >= size) {
        throw new IllegalStateException("Add failed! Require index >=0 && index < size");
    }

    E removed = data[index];
    for (int i = index; i < size - 1; i++) {
        data[i] = data[i + 1];
    }
    size--;
    if (size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0) {
        resize(data.length);
    }
    return removed;
}