“卓见杯”郑州轻工业大学第十五届程序设计大赛暨河南省高校邀请赛题解

题目链接

3-11题的题解均已写完

C 最大的数 — 贪心

首先n个点有n条边必然有环，因此可以无限制的加数，又因为题目要求最大不超过1e9，所以答案一定是9位数
如果把形成的环缩点的话就会变成拓扑序列，首先要找到数字最大的那几个点，把他们入队，然后遍历他们的下一个点，找到下一个点里的最大值，再把等于最大值的下一个点入队，这样贪心一定能得到最优解，循环9次，即可找到最大的那个9位数

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

signed main()
{
	int n; cin >> n;
	vector<int> e(n + 1), val(n + 1);
	vector<vector<int>> pos(10);
	// 由题意可知每个点只有一条出边 
 	for(int i = 1, x; i <= n; i ++) cin >> e[i];
	// pos记录值为 i 的 点有哪些 
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> val[i];
		pos[val[i]].push_back(i);
	}
	
	vector<int> res, can[10];
	// 找出最大的所有点作为出发点 
	int maxv = 0;
	for(int i = 9; i >= 0; i --) 
		if(pos[i].size()) {
			maxv = i;
			can[1] = pos[i];
			break;
		}
	res.push_back(maxv);
	for(int i = 1; i <= 8; i ++){
		maxv = 0;
		// 找出目前所到的点的下一个的最大值 
		for(auto x : can[i]) maxv = max(maxv, val[e[x]]);
		for(auto x : can[i]){
			// 找出等于这个最大值的下一个点，作为下一次遍历的开始 
			if(val[e[x]] == maxv)
				can[i + 1].push_back(e[x]);
		}
		res.push_back(maxv);
	}
	for(auto x : res) cout << x;
}

D 兔子爱吃胡萝卜—01背包

题意可转化为 给一个长度为m的数组，求取出数组中的若干个数，使其和为n的倍数
如果只是凑出n的话就是最经典的01背包，变为n的倍数就要多加一个取模

f[i][j]状态表示为：前i个数，可以凑出模n后的数j
状态计算：分为当前第i个数 取还是不取
取： f[i][(j + a[i]) % n] |= f[i - 1][j]
不取：f[i][j] |= f[i - 1][j]

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int f[1010][1010] = {0};
int a[1010] = {0};
int n, m;	
signed main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; i ++) cin >> a[i], a[i] %= n;
	for(int i = 1; i <= m; i ++)
	{	
		f[i][a[i]] = 1;
		for(int j = 0; j < n; j ++)
		{
			f[i][(j + a[i]) % n] |= f[i - 1][j];
			f[i][j] |= f[i - 1][j];
		}
	}
	if(f[m][0]) cout << "YES" << '\n';
	else cout << "NO" << '\n';
}

E 小Z的难题—小模拟签到

从后往前遍历，把最后连续的z全变成a
找到第一个不是z的加1

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
signed main()
{
	int n; cin >> n;
	string s; cin >> s;
	bool f = true;
	for(int i = n - 1; i >= 0; i --)
		if(s[i] == 'z') s[i] = 'a';
		else{
			s[i] ++;
			f = false;
			break;
		}
	if(f) cout << "No solution";
	else cout << s;
}

F 莫比乌斯最大值isUsefulAlgorithm—枚举+思维

注：这里gcd指最大公约数
需要注意a，b数组每个值小于1e5，直接枚举gcd，然后枚举gcd的倍数即可
枚举gcd时如果a，b数组还有公约数，根据贪心，一定会枚举到更大的公约数，把答案更新
调和级数，复杂度是Onlogn

#include 
#include 
using namespace std;
#define int long long
int a[100010], b[100010];
signed main()
{
	int n, x; cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> x, a[x] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> x, b[x] = 1;
	int res = 0;
	for(int i = 1; i <= 100000; i ++)
	{
		int maxa = 0, maxb = 0;
		for(int j = i; j <= 100000; j += i)
		{
			if(a[j]) maxa = j;
			if(b[j]) maxb = j; 	
		}
		res = max(res, maxa * maxb * i);
	}
	cout << res;
}

G 爆米花 — 简单数学签到

总爆米花数为(1+n)*n/2，合并次数为n-1，所以减去n-1即可

#include 
using namespace std;
signed main()
{
	int n; cin >> n;
	cout << (long long)(n + 1) * n / 2 - (n - 1);
}

H what’s 莫比乌斯最大值—模拟+贪心

每次把问的问题放在哈希表里，问的问题字符串可能是另一个问题的前缀串
因此在处理 回答字符串的时候，直接枚举，贪心找出最长的问题，放到回答问题的哈希表中
然后不断更新

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

signed main()
{
	int n; cin >> n;
	unordered_set<string> ques, ans;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		string s; cin >> s;
		if(s == "what's") cin >> s, ques.insert(s);
		else
		{
			string tmp = "", maxl = ""; 
			for(int i = 0; i < s.size(); i ++)
			{
				tmp += s[i];
				if(ques.count(tmp) && !ans.count(tmp)) maxl = tmp;
			}
			if(maxl.size()) ans.insert(maxl);
		}
	}
	cout << ans.size();
}

I 神奇的花—大模拟

详细请看代码注释

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define int long long
int st, ed;
int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
vector<int> runy; // 预处理存的闰年
vector<int> set0;// 每次连续两天闭合置零的位置
vector<int> vec;// 下雨天数对应的数字
// 判断是否是闰年
bool is_run(int x) {
	if(x % 400 == 0) return true;
	if((x % 4 == 0) && (x % 100)) return true;
	return false;
}
// 将年月日转换为数字
int cal(int y, int m, int d) {
	auto x = upper_bound(runy.begin(), runy.end(), y - 1);
	// 闰年的天数 
	int runcnt = x - runy.begin();
	int sum = runcnt + (y - 1) * 365;

	if(is_run(y)) mon[2] = 29;
	else mon[2] = 28;
	for(int i = 1; i < m; i ++) sum += mon[i];
	sum += d;
	return sum;
}
//计算出【l, r】这个区间中开放的时间
int cal_day(int l, int r) {
	int ll = l, rr = r;
	int sum = 0;
	// 将左区间不完整7天的地方 更新到完整7天的位置
	while((l % 7) && (l <= r)) {
		sum ++;
		l ++;
	}
	//完整7天，除以7，然后乘6
	int t = (r - l) / 7;
	sum += t * 6;
	//更新到最后一段不完整区间位置
	l += t * 7 + 1;
	// 枚举右区间不完整7天的位置
	for(int i = l; i <= r; i ++)
		if(i % 7) sum ++;
	// 减去 这段时间中包含下雨天数
	for(auto x : vec) if(x >= ll && x <= rr) sum --;
	return sum;
}

signed main() {

	for(int i = 1; i <= 2000000; i ++) if(is_run(i))runy.push_back(i);
	int y, m, d;
	scanf("%lld-%lld-%lld", &y, &m, &d);
	st = cal(y, m, d);
	scanf("%lld-%lld-%lld", &y, &m, &d);
	ed = cal(y, m, d) - st + 1;
	int k;
	cin >> k;
	for(int i = 0; i < k; i ++) {
		scanf("%lld-%lld-%lld", &y, &m, &d);
		vec.push_back(cal(y, m, d) - st + 1);
	}
	st = 1;
	sort(vec.begin(), vec.end());
	// 去除下雨天超过 结束时间的数
	while(vec.back() > ed) vec.pop_back();
	//处理出连续2天需要置零的位置，set0存的是连续天数的第二天
	for(int i = 0; i < vec.size(); i ++) {
		if(i + 1 < vec.size() && vec[i] + 1 == vec[i + 1]) set0.push_back(vec[i + 1]);
		if(vec[i] % 7 == 1) set0.push_back(vec[i]);
		if(vec[i] % 7 == 6) set0.push_back(vec[i] + 1);
	}
	vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()), vec.end());
	sort(set0.begin(), set0.end());
	set0.erase(unique(set0.begin(),set0.end()), set0.end());

	int pre = 1;
	int res = 0;
	for(int i = 0; i < set0.size(); i ++) {
		res = max(res, cal_day(pre, set0[i] - 2));
		pre = set0[i] + 1;
	}
	res = max(res, cal_day(pre, ed));
	cout << res;
}

J 售卖车票—贪心+维护区间

贪心：枚举左端点，对于左端点相同的区间，优先选择右端点比较小的
枚举左端点时维护一个该点被sum个区间占用了，如果sum>k，则从堆里找出右端点最大的去除，直到sum<=k
枚举过l这个左端点后，就可以把以l为右端点区间数的从sum删除掉了，这些区间一定没问题了，加到答案res中
具体看代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define int long long
vector<int> g[200010];
int cnt[200010];
priority_queue<int> q;
signed main() 
{
	int n, m, k; cin >> n >> m >> k;
	for(int i = 1; i <= m; i ++)
	{
		int l, r; cin >> l >> r;
		g[l].push_back(r);		
	} 
	int res = 0, sum = 0;
	for(int l = 1; l <= n; l ++)
	{
		for(auto r : g[l])
		{
			sum ++;
			cnt[r] ++;
			q.push(r);
		}
		while(sum > k)
		{
			cnt[q.top()] --;
			q.pop();
			sum --;
		}
		sum -= cnt[l];
		res += cnt[l];
	}
	cout << res;
}

K Alice and Bob—模拟

有效的距离只有1000，所以先用字符串读入落点，用函数判断是否出靶，如果没出靶就算一下xx+yy
如果都没出靶就比一下xx+yy谁小即可

#include 
#include 
using namespace std;
#define int long long

bool check(string sx, string sy, int &dis)
{
	if(sx.size() > 6 || sy.size() > 6) return true;
	if(sx[0] == '-') sx = sx.substr(1);
	if(sy[0] == '-') sy = sy.substr(1);
	
	int x = stoi(sx), y = stoi(sy);
	dis = x * x + y * y;
	return dis > 1000000;
}

signed main() 
{
	string x1, y1, x2, y2; cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
	int dis1 = 0, dis2 = 0;
	bool c1 = check(x1, y1, dis1);
	bool c2 = check(x2, y2, dis2);
	if(c1 && c2) cout << "Draw";
	else if(c1) cout << "Bob";
	else if(c2) cout << "Alice";
	else
	{
		if(dis1 == dis2) cout << "Draw";
		else if(dis1 < dis2) cout << "Alice";
		else cout << "Bob";
	}
}