算法设计与分析-分支限界法习题
7-1 布线问题
印刷电路板将布线区域划分成 n×m 个方格阵列，要求确定连接方格阵列中的方格a 点到方格b 的最短布线方案。在布线时，电路只能沿直线布线，为了避免线路相交，已布了线的方格做了封锁标记，其他线路不允许穿过被封锁的方格。问线路至少穿过几个方格。下图是一个布线的例子：
输入格式:
第1行输入三个正整数，表示布线区域的尺寸n和m（2≤n,m≤100），以及被封锁的方格数k；接下来k行，每行给出两个整数x和y（1≤x≤n,1≤y≤m），表示被封锁方格的坐标（横坐标在前纵坐标在后，下同），坐标原点在左上角，并设定左上角方格坐标为(1, 1)，方格间的间距为1；最后一行输入4个整数，分别为方格a与方格b的坐标。
输出格式:
输出只有1行1个整数，为方格a到方格b的最短布线距离，若无法布线，输出-1。
输入样例:
7 7 14
1 3
1 4
2 4
3 5
4 4
4 5
5 1
5 5
6 1
6 2
6 3
7 1
7 2
7 3
3 2 4 6输出样例:
10提示：本题不使用分支限界法，不得分！
思路：
经典BFS/DFS走迷宫问题，注意题目样例 初始方格也算一个1个间距 因此初始化距离时为1即可
AC代码：
/*
* @Author: Spare Lin
* @Project: AcWing2022
* @Date: 2023/1/8 22:43
* @Description: 7-1 布线问题
* @URL: https://pintia.cn/problem-sets/1471841287149830144/exam/problems/1471861519453036544
*/
#include
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N = 1e2 + 7;
const int dx[4] = {0, 1, 0, -1};
const int dy[4] = {-1, 0, 1, 0};
typedef pair PII;
int n, m, k, ax, ay, bx, by;
int g[N][N], dist[N][N];
bool st[N][N];
int bfs() {
queue q;
q.push({ax, ay});
memset(dist, -1, sizeof dist);
dist[ax][ay] = 1; //注意题意 初始化为1
while (!q.empty()) {
auto t = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i];
if (a < 1 || a > n || b < 1 || b > m) continue;
if (st[a][b]) continue;
dist[a][b] = dist[t.x][t.y] + 1;
st[a][b] = true;
q.push({a, b});
}
}
return dist[bx][by];
}
signed main() {
cin >> n >> m >> k;
while (k--) {
int x, y;
cin >> x >> y;
st[x][y] = true;
}
cin >> ax >> ay >> bx >> by;
cout << bfs() << endl;
return 0;
} 7-2 最少翻译
据美国动物分类学家内斯特·迈尔推算，世界上有超过100万种动物，各种动物都有自己的语言，假设动物A可以与动物B进行通信，但它不能与动物C通信，动物C只能与动物B通信，所以动物A、B之间的通信需要动物B来当翻译，问两个动物之间相互通信至少需要多少个翻译。
输入格式:
测试数据中第一行包含两个整数n（2<=n<=1000）、m（1<=m<=50000），其中n代表动物的数量，动物编号从0开始，n个动物编号为0~n-1，m表示可以相互通信动物数，接下来的m行中包含两个数字分别代表两种动物可以相互通信，在接下来包含一个整数k（k <= 20），代表查询的数量，对应每个查询包含两个数字，表示彼此通信的两个动物。
输出格式:
对于每个查询，输出这两个动物彼此通信至少需要多少个翻译，若它们之间无法通过翻译来通信，则输出-1。
输入样例:
3 2
0 1
1 2
2
0 0
0 2输出样例:
0
1提示：本题不使用分支限界法，不得分！
思路：
问题转化为求一个无向图中两点间的最短路径，关于最短路径算法我们可以用dijkstra、floyd、spfa、bellman-ford等等，没了解过的同学可以去了解一下，这里我写了两种方法，以下是AC代码
AC代码：
/*
* @Author: Spare Lin
* @Project: AcWing2022
* @Date: 2023/1/8 22:43
* @Description: 7-2 最少翻译
* @URL: https://pintia.cn/problem-sets/1471841287149830144/exam/problems/1471863969160429568
*/
#include
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N = 1e3 + 7, M = 5e4 + 7, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef pair PII;
int n, m, k;
bool st[N], dist[N];
int h[N], e[M], ne[M], idx;
void add(int a, int b) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
//给定一个无向图 求两点之间是否到达 若能到达则输出最短距离 否则输出-1
//堆优化dijkstra 用spfa类似与bfs
int dijkstra(int start, int end) {
if (start == end) return 0;
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[start] = 0;
priority_queue, greater> heap;
heap.emplace(0, start); // dist-sno
while (!heap.empty()) {
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.y, distance = t.x;
if (st[ver]) continue;
st[ver] = true;
for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[ver] + 1) {
dist[j] = dist[ver] + 1;
heap.emplace(dist[j], j);
}
}
}
if (dist[end] == inf) return -1;
return dist[end];
}
//spfa写法
int bfs(int start, int end) {
queue q;
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[start] = 0;
q.push(start);
st[start] = true;
while (!q.empty()) {
auto t = q.front(); q.pop();
st[t] = false;
for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[t] + 1) {
dist[j] = dist[t] + 1;
if (!st[j]) {
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
if (dist[end] == inf) return -1;
return dist[end];
}
signed main() {
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int x, y;
cin >> x >> y;
add(x, y), add(y, x);// 建无向图
}
cin >> k;
while (k--) {
int start, end;
cin >> start >> end;
cout << bfs(start, end) << endl;
//cout << dijkstra(start, end) << endl;
}
return 0;
} 7-3 拯救安妮
原始森林中有很多危险动物，第1种是金刚(一种体型庞大的猩猩)，金刚是一种危险的动物，如果遇到金刚，必死无疑；第2种是野狗，它不会像金刚那么危险，但它会咬人，被野狗咬过两次(不管是否同一只野狗咬的)，也会死！
安妮是一个美国的女孩，她不幸迷失于原始森林中。杰克非常担心她，他要到原始森林找她。杰克能否找到一条安全的路径营救出安妮呢？
输入格式:
输入的第1行是单个数字t(0<=t<=20)，表示测试用例的数目。
每个测试用例是一个原始森林地图，第一行的整数n(0 p表示杰克；a表示安妮；r表示道路；k表示金刚；d表示野狗。 请注意，杰克只能在上、下、左、右4个方向移动。 对于每个测试用例，如果杰克能够安全救出安妮，则在一行中输出“Yes”，否则在一行中输出“No”。 提示：本题不使用分支限界法，不得分！ 同样是BFS走迷宫问题，不同的是注意附带的被野狗咬的次数不能超过2次，我们用一个dist数组记录走到每个位置时被野狗咬的次数即可，然后在扩展时我们遇到野狗特判即可 作者 J.Liau单位 泉州师范学院 小易总是感觉饥饿，所以作为章鱼的小易经常出去寻找贝壳吃。最开始小易在一个初始位置x_0。对于小易所处的当前位置x，他只能通过神秘的力量移动到 4 * x + 3或者8 * x + 7。因为使用神秘力量要耗费太多体力，所以它只能使用神秘力量最多20次。贝壳总生长在能被17整除的位置(比如：位置0、17、34、51、……)。小易需要你帮忙计算最少需要使用多少次神秘力量就能吃到贝壳。 输入有多组测试用例，每组用例输入一个初始位置x0,范围在1到1,000,000,000。 对每组用例输出小易最少需要使用神秘力量的次数，如果使用次数使用完还没找到贝壳，则输出-1。 提示： 如果不采用分支限界法，本题不得分！ BFS迭代 两种情况 开一个哈希表来记录访问的点 用来减少迭代次数 原题来源：网易2017内推笔试编程题-饥饿的小易 注：本题是老师把原题数据改小后发布的，原题数据量很大，BFS迭代若不开哈希表会爆内存。 设某一机器由n个部件组成,部件编号为1~n，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得，供应商编号为1~m。设wij是从供应商j处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。对于给定的机器部件重量和机器部件价格，计算总价格不超过d的最小重量机器设计。 第1行输入3个正整数n,m和d（1≤n、m≤20，1≤d≤100）。接下来n行输入wij（每行m个整数，且1≤wij≤10），最后n行输入cij（每行m个整数，且1≤cij≤50）。 输出的第1行包括n个整数，表示每个部件（按1~n的顺序）在对应编号的供应商处购得，第2行为对应的最小重量。 提示： 如果不采用分支限界法，本题不得分！ dfs深搜，回溯 作者 J.Liau单位 泉州师范学院 在m行n列的中国象棋棋盘上，马在左下角处，马走日字，且假设只能往右走（右上或右下），求从起点到右上角处有几种不同的走法、最快走法的步数以及方案。注意，m行n列的棋盘，若左下角坐标是(1, 1)，则右上角坐标是(n, m)。 输入有多个用例，每个用例包括1行，各有两个整数m, n（1≤m, n≤20），以输入m=0、n=0结束。 对输入中的每组测试数据，输出2行，第1行1个数字表示从起点(1, 1)到右上角(n, m)处总共不同的走法数；第2行第1个数字输出最快走法的步数；接下来输出最快走法的方案（输出格式见样例），如果存在多个答案输出第1个满足条件结果（为确保答案的唯一性，请按下图的顺序扩展点）。如无法到达终点，只需要输出-1。 提示： 如果不采用分支限界法，本题不得分！ 思路：dfs求方案数 ，bfs求最短路径，开一个二维PII存扩展到每个点的前驱用来打印路径，注意题目右上角为（m,n）与输入是相反的，这题找bug找了几个小时~ （没法测了不知道能不能AC）输出格式:
输入样例:
4
3
pkk
rrd
rda
3
prr
kkk
rra
4
prrr
rrrr
rrrr
arrr
5
prrrr
ddddd
ddddd
rrrrr
rrrra输出样例:
Yes
No
Yes
No思路：
AC代码：
/*
* @Author: Spare Lin
* @Project: AcWing2022
* @Date: 2023/1/8 22:43
* @Description: 7-3 拯救安妮
* @URL: https://pintia.cn/problem-sets/1471841287149830144/exam/problems/1471863969160429568
*/
#include 7-4 饥饿的章鱼 (小数据版本)
输入格式:
输出格式:
输入样例:
100
200输出样例:
2
-1思路：
AC代码：
#include 原题AC代码：
#include 7-5 机器的重量
输入格式:
输出格式:
输入样例:
3 3 7
1 2 3
3 2 1
2 3 2
1 2 3
5 4 2
2 1 2输出样例:
1 3 1
4思路：
AC代码：
#include 7-2 马走日
输入格式:
输出格式:
输入样例:
4 4
6 4
0 0输出样例:
2
2: [1,1]->[3,2]->[4,4]
-1AC代码：
#include