【TA 100】2.3 HLSL常用函数介绍

一、基本数学运算

● max(a,b)
○ 返回较大的
● min(a,b)
○ 返回较小的
● mul(a,b)
○ 两向量相乘,常用于矩阵运算
● abs(a)
○ 返回a的绝对值
● round(x)
○ 返回与x最近的整数
● sqrt(x)
○ 返回x的平方根
● rsqrt(x)
○ 返回x的平方根的倒数
● degrees(x)
○ 将弧度转化为角度
● redians(x)
○ 将角度转化为弧度
● noise(x)
○ 噪声函数
○ 将uv的坐标作为x传入,随机的返回一个[0,1]的值,就会得到一张噪声图
【TA 100】2.3 HLSL常用函数介绍_第1张图片
【TA 100】2.3 HLSL常用函数介绍_第2张图片

二、幂指对函数与偏导数

● pow(x,y)
○ x的y次幂(x、y都可以是自变量或具体数) → x y x^y xy
● exp(x)
○ 返回以e为底的指数函数 → e x e^x ex
● exp2(value x)
○ 返回以2为底,x为指数的幂 → 2 x 2^x 2x
● ldexp(x,exp)
○ 返回与2的exp次方的乘积 → x ∗ 2 e x p x*2^exp x2exp
● log(x)
○ 返回指定值的以e为底数的对数 → l n x lnx lnx
● log10(x)
○ 求以10为底的对数 → l o g 10 x log_{10}x log10x
● log2(x)
○ 求以2为底数的对数 → l o g 2 x log_{2}x log2x
● frexp(x,out exp)
○ 把浮点数分解为尾数和指数,x的返回值是尾数(x=ret*2^exp),exp参数返回的是指数
○ 是按照计算机存储浮点数的方式分解的
■ eg:1.2这个数,是分为两部分的,尾数为12,指数为0.1
○ out关键字:exp也会作为一个返回值传出,也就是说这个函数有两个返回值。
○ 如果x参数为0,则此函数的尾数和指数均返回0

三、三角函数和双曲线函数

● sin(x)、cos(x)、tan(x)
○ 三角函数(弧度制:1°=π/180 rad)
● asin(x)、acos(x)、atan(x)
○ 反三角函数
● sincos(x,out s,out c)
○ 返回x的正弦和余弦
● tan(y,x)
○ 返回y/x的正切
● atan2(y,x)
○ 返回y/x的反正切
● 双曲正余弦
○ sinh(x) 返回x的双曲正弦值 → ( e x − e − x ) / 2 (e^{x}-e^{-x})/2 exex/2
○ cosh(x) 返回x的双曲余弦值 → ( e x + e − x ) / 2 (e^{x}+e^{-x})/2 ex+ex/2
○ tanh(x) 返回x的双曲正弦值 → ( e x − e − x ) / ( e x + e − x ) (e^{x}-e^{-x})/(e^{x}+e^{-x}) exex/ex+ex

四、数据范围类

● ceil(x)
○ 返回>=x的最小整数(向上取整)
● floor(x)
○ 返回<=x的最大整数(向下取整)
● step(x,y)
○ x<=y返回1(真),否则返回0
● saturate(x)
○ 返回将x钳制到[0,1]范围之间的值
● clamp(x,min,max)
○ 将x限制在[min,max]范围的值,比min小返回min,比max大返回max
● fmod(x,y)
○ 返回x对y取余的余数
● frac(x)
○ 取x的小数部分
● modf(x,out ip)
○ 将x分为小数和整数部分(输出的ip为整数部分,返回值为小数部分)
● lerp(x,y,s)
○ 按照s在x到y之间插值,返回 x ∗ ( 1 − s ) + y ∗ s x*(1-s)+y*s x1s+ys
● smoothstep(min,max,x)
○ 如果x在[min,max]范围内,就返回介于[0,1]之间的平滑Hermite插值,使用smoothstep在两个值直接创建平滑过渡
○ 平滑地混合两种颜色

五、类型判断类

● all(x)
○ 确定指定量的所有分量是否均为非零,均非零则返回true,否则返回false(处理由浮点型、整型、布尔型数据定义的标量、向量或者矩阵)
● clip(x)
○ 如果输入值小于零,则丢弃当前像素 常用于判定范围(不仅仅针对0,返回值为void)
○ 常用于Alpha Test,如果每个分量代表到平面的距离,还可以用来模拟剪切平面
● sign(x) 返回x的正负性
○ 如果x小于零返回-1
○ 如果x等于零返回0
○ 如果x大于零返回1
● isinf(x)
○ 如果x参数为+ INF或-INF(无穷+无穷仍无穷,0x3f3f3f3f),返回true,否则返回False
● isfinite(x)
○ 判断x参数是有限,即有界的,与isinf(x)相反
● isnan(x)
○ 如果x参数为NAN(非数字),返回true,否则返回false

六、向量和矩阵类

● length(v)
○ 返回向量的长度
● normalize(v)
○ 向量归一化,x/length(x) 方向向量归一化
● distance(a,b)
○ 返回两个向量之间的距离,不平行的两个向量应该为0,此处表示为根号下各分量之差的平方和
● dot(a,b)
○ 点积
● cross(a,b)
○ 叉积
● determinant(m)
○ 返回指定浮点矩阵的按行列式方式计算的值
● transpose(m)
○ 返回矩阵m的转置矩阵

七、光线运算类

● reflect(i,n)
○ 以i为入射向量n为法线方向的反射光
● refract(i,n,ri)
○ 以i为入射向量n为法线方向,ri为折射率的折射光
● lit(n_dot_l,n_dot_h,m)
○ 输入标量(normal,light,半角向量h,镜面反射系数m)
○ 返回光照向量(环境光,漫反射光,镜面高光反射,1)

八、纹理查找

1.一些注意的点:
纹理查找的分类
● 所有的纹理查找函数都可以分为三类:普通的、微分的、投影的

—1.1 偏导函数ddx ddy(微分类)
● 如果函数 ddx 的参数为 myVar,该参数对应的像素点记为p(i,j),则 ddx(myVar)的值为“像素点 p(i+1,j)的值减去myVar”(ddy同理)
● 如果函数 ddx 和 ddy 的输入参数为常数,则函数返回值永远为 0。
● 1.函数 ddx 和 ddy 用于求取相邻像素间某属性的差值;
● 2.函数 ddx 和 ddy 的输入参数通常是纹理坐标;
● 3.函数 ddx 和 ddy 返回相邻像素键的属性差值;偏导数的物理含义是:在某一个方向上的变化快慢。
○ 4 所以 ddx 求的是 X 方向上,相邻两个像素的某属性值的变化量
○ 5 ddy 求的是 Y方向上,相邻两个像素的某属性值的变化量
● 6 由于 ddx 和 ddy 指令是作用于像素级的,所以 ddx 和 ddy 函数只被片段程序所支持
● mipmap在选择到底用哪一层mipmap的level时,靠的就是偏导数。

1.2 投影类
● 投影纹理是指:将纹理当做一张幻灯片投影到场景中,使用投影纹理技术需要计算投影纹理坐标,然后使用投影纹理坐标进行查询。使用投影纹理坐
标进行查询的函数就是投影纹理查询函数。

1.3 Mipmap类
● lod 采样一张mipmap
● bias 偏置后再采样(由t,w决定)
● grad 使用微分来选择mip的层,进行采样

1D纹理查找(几乎不用)
● tex1D(s, t) 普通一维纹理查找 返回纹理采样器s在标量t位置的color4
● tex1D(s,t,ddx,ddy) 使用微分查询一维纹理, t和ddxy均为vector
● tex1Dlod(s, t) 使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4
● tex1Dbias(s, t) 将t.w决定的某个MIP层偏置后的一维纹理查找
● tex1Dgrad(s,t,ddx,ddy) 使用微分并指定MIP层的一维纹理查找
● ex1Dproj(s, t) 把纹理当做一张幻灯片投影到场景中,先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值),然后使用投影纹理坐标进行查询

2D纹理查找
● tex2D(s, t) 普通二维纹理查找 返回纹理采样器s在vector t位置的颜色
● tex2D(s,t,ddx,ddy) 使用微分查询二维纹理,t和ddxy均为vector
● tex2Dlod(s, t) 使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4
● tex2Dbias(s, t) 将t.w决定的某个MIP层偏置后的二维纹理查找
● tex2Dgrad(s,t,ddx,ddy) 使用微分并指定MIP层的二维纹理查找
● tex2Dproj(s, t) 把纹理当做一张幻灯片投影到场景中,先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值),然后使用投影纹理坐标进行查询

3D纹理查找
● tex3D(s, t) 普通三维纹理查找 返回纹理采样器s在vector t位置的颜色
● tex3D(s,t,ddx,ddy) 使用微分查询三维纹理, t和ddxy均为vector
● tex3Dlod(s, t) 使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4
● tex3Dbias(s, t) 将t.w决定的某个MIP层偏置后的三维纹理查找
● tex3Dgrad(s,t,ddx,ddy) 使用微分并指定MIP层的三维纹理查找
● tex3Dproj(s, t) 把纹理当做一张幻灯片投影到场景中,先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值),然后使用投影纹理坐标进行查询

立方体纹理查找
立方体体纹理记录三个方向,从里到外的信 息
● texCUBE(s,t) 返回纹理采样器s在vector t位置的颜色
● texCUBE(s,t,ddx,ddy) 使用微分查询立方体维纹理 ,t和ddxy均为vector
● texCUBEDload(s,t) 使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4
● texCUBEbias(s,t) 将t.w决定的某个MIP层偏置后的立方体纹理查找
● texCUBEgrad(s,t,ddx,ddy) 使用微分并指定MIP层的立方体纹理查找
● texCUBEproj(s,t) 使用投影方式的立方体纹理查找

2.ddx ddy的实际使用测试

● 上边说了,ddx 、ddy求的是 x、y方向上,相邻两个像素的某属性值的变化量
● 这也就是《GAMES101》中讲mipmap部分时说的,相邻像素(pixel)之间的距离(差值)对应到纹理(texel)中是多少距离。
● 随便找个了采样贴图的shader,左边为正常采样的结果,作为对照
● 右边部分,shader中声明一个修改差值的系数Range,并在片元着色器中添加ddx ddy的部分。

   fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
            {
                // sample the texture
                fixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);
                col += (ddx(col), ddy(col)) * _Float;
                // apply fog
                // UNITY_APPLY_FOG(i.fogCoord, col);
                return fixed4(col.rgb,1.0);
            }

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