【力扣刷题】213. 打家劫舍 II

题目：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

解法一：（动态规划）

解题思路：

这道题在198. 打家劫舍基础上增加一个条件，第一家和最后一家只能偷其中一家。

一、当只有一家时，只能不偷，故maxi[0]=0

二、当有两家时，就偷其中金额多的一家，故maxi[1]=max(nums[0],nums[1])

三、当大于两家时，就分别考虑两种情况（偷第一家还是偷最后一家），计算看能偷得多少钱，最后取其高。

        1. 当偷第一家时，因为最后一家不偷，最后一家可以偷的金额就等于倒数第二家的金额，故有maxi[n-1]=max[n-2]，因此最后一家就可以不考虑了(就只看第一家到倒数第二家可偷的最大金额)。maxi[0]=nums[1]，maxi[1]=nums[1],从第二家起可偷的最大金额是max(maxi[i-1],maxi[i-2]+nums[i]).

        2. 当偷最后一家时，第一家不偷(就只看第二家到最后一家可偷的最大金额），那maxi[0]=0,maxi[1]=nums[1],maxi[2]=max(nums[1],nums[2])，从第四家起可偷的金额也是max(maxi[i-1],maxi[i-2]+nums[i]).

        综上两种情况选择较大金额的情况。

if len(nums)==1:
    return nums[0]
elif len(nums)==2:
    return max(nums[0],nums[1])
else:
    #偷第一家，不偷最后一家，范围变为0，n-2
    maxi=[0]*len(nums)
    maxi[0]=nums[0]
    maxi[1]=nums[0]
    for i in range(2,len(nums)-1):
        maxi[i]=max(maxi[i-1],maxi[i-2]+nums[i])
    maxi[len(nums)-1]=maxi[len(nums)-2]
    #不偷第一家，偷最后一家，范围变为1，n-1
    sums=[0]*len(nums)
    sums[1]=nums[1]
    sums[2]=max(nums[1],nums[2])
    for i in range(3,len(nums)):
        sums[i] =max(sums[i-1],sums[i-2]+nums[i])
    return max(sums[(len(nums)-1)],maxi[len(nums)-1])