MATLAB 之 二维图形绘制的基本函数和辅助操作

• 二维图形是将平面坐标上的数据点连接起来的平面图形。可以采用不同的坐标系，除直角坐标系外，还可以采用对数坐标、极坐标。数据点可以用向量或矩阵形式给出，类型可以是实型或复型。二维曲形的绘制无疑是其他绘图操作的基础。

一、绘制二维曲线的基本函数

• 在 MATLAB 中，基本的绘图函数是 plot 函数，利用它可以绘制出不同的二维曲线。

1. plot 函数的基本用法

• plot 函数用于绘制 $xy$ 平面上的线性坐标曲线图，因此需提供一组 $x$ 坐标及其各点对应的 $y$ 坐标，这样就可以绘制分别以 $x$ 和 $y$ 为横、纵坐标的二维曲线。
• plot 函数的基本调用格式如下：

    plot(x,y)

• 其中，$x$ 和 $y$ 为长度相同的向量，分别用于存储 $x$ 坐标和 $y$ 坐标数据。
• 例如，在 $0\le x\le 2\pi$ 区间内，我们绘制曲线 $y=2e^{-0.5x}\sin (2\pi x)$。
• 程序如下：

x=0:pi/100:2*pi;
y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);
plot(x,y)

• 程序运行后，打开一个图像窗口，在其中绘制函数曲线。

• 这里需要注意的是，求 $y$ 时，指数函数和正弦函数之间要用点乘运算，由于 2 时标量，所以 2 与指数函数之间可以用乘法运算。这样，向量 $x$ 和向量 $y$ 所包含的元素个数相等，$y(i)$ 是 $x(i)$ 点呃函数值。
• 例如，我们绘制曲线：$$\{\begin{array}{c}x=t\cos 3t\\ y=t{\sin }^{2}t\end{array}\begin{array}{c}-\pi \le t\le \pi \end{array}$$
• 这是以参数方程形式给出的二维曲线，只要给定参数向量，再分别求出 $x、y$ 向量即可绘制函数曲线。程序如下：

t=-pi:pi/100:pi;
x=t.*cos(3*t);
y=t.*sin(t).*sin(t);
plot(x,y)

• 程序运行后，得到的二维曲线如下所示。

• 以上提高 plot 函数的自变量 $x、y$ 为长度相同的向量，这类情况是十分常见的。但在实际中应用中会产生一些变化，下面分别进行说明。
• （1） 当 $x$ 是向量，$y$ 是矩阵时，$x$ 的长度与矩阵 $y$ 的行数或列数必须相等。
• 如果 $x$ 的长度等于 $y$ 的行数，则以 $x$ 和 $y$ 的每列为横、纵坐标绘制曲线，曲线的条数等于 $y$ 的列数。
• 如果 $x$ 的长度等于 $y$ 的列数，则以 $x$ 和 $y$ 的每行为横、纵坐标绘制曲线，曲线的条数等于 $y$ 的行数。
• 如果 $y$ 是方阵，$x$ 的长度和矩阵 $y$ 的行数或列数都相等，则以 $x$ 和 $y$ 的每列为横、纵坐标绘制曲线。例如，下列程序可以在同一坐标中同时绘制出正弦和余弦曲线。

x=linspace(0,2*pi,100);
y=[sin(x),cos(x)];
plot(x,y)

• 程序首先产生一个行向量 $x$，然后分别求取行向量 sin($x$) 和 cos($x$)，并将它们构成矩阵 $y$ 的两行。最后在同一坐标中同时绘制出两条曲线。
• 当 $x$ 是矩阵，$y$ 的长度必须等于矩阵 $x$ 的行数或列数，绘制方式与前一种情况相似。
• （2） 当 $x、y$ 是同型矩阵时，则以 $x、y$ 对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。例如，在同一坐标中同时绘制出正弦和余弦曲线，可用下面的程序。

t=linspace(0,2*pi,100) ; 
x=[t;t]';
y=[sin(t);cos(t)]';
plot(x,y) 

• （3） plot 函数最简单的调用格式是只包含一个输入参数，即 plot(x)。 在这种情况下，当 $x$ 是实向量时，则以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条曲线，这实际上是绘制折线图。
• 当 $x$ 是复数向量时，则分别以该向量元素实部和虚部为横、纵坐标绘制出一条曲线。例如，下面的程序可以绘制一个单位圆。

t=0:0.01:2*pi;
x=exp(i*t);  %x是一个复数向量
plot (x)

• 这里需要注意的是，程序中的 i 是虚数单位，这样 $x$ 是一个复数向量。为了保证这一点， i 不能被赋其他的值。
• 当 $x$ 是实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线条数等于 $x$ 矩阵的列数。当输入参数是复数矩阵时，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。例如，下面的程序可以绘制 3 个同心圆。

t=0:0.01:2*pi;
x=exp(i*t);
y=[x;2*x;3*x]';
plot(y)

2. 含多个输入参数的 plot 函数

• plot 函数可以包含若干组向量对，每一向量对可以绘制出一条曲线。相应的调用格式如下：

plot(x1,y1,x2,y2,...,xn,yn)

• （1） 当输入参数都为向量时，$x1$ 和 $y1，x2$ 和 $y2，\dots ，xn$ 和 $yn$ 分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。例如，下列程序可以在同一坐标中同时绘制出 3 根正弦曲线。

x=linspace(0,2*pi,100);
plot(x,sin(x),x,2*sin(x),x,3*sin(x))

• （2） 当输入参数有矩阵形式时，配对的 $x、y$ 按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲
  线条数等于矩阵的列数。分析下列程序绘制的曲线。

x=linspace(0,2*pi,100);
y1=sin(x);
y2=2*sin(x);
y3=3*sin(x);
x=[x;x;x]';
y=[y1;y2;y3]';
plot(x,y,x,cos(x))

• $x$ 和 $y$ 都是含有 3 列的矩阵，它们组成输入参数对，绘制出 3 根正弦曲线，$x$ 和 cos($x$) 都是向量，它们组成输入参数对，绘制出一根余弦曲线。

3. 含选项的 plot 函数

• MATLAB 提供了一些绘图选项， 用于确定所绘曲线的线型、颜色和数据点标记符号。这些选项可以组合使用。例如，b- . 表示蓝色点画线，y:d 表示黄色虚线并用菱形符标记数据点。
• 当选项省略时，MATLAB 规定，线型一律用实线，自动循环使用当前坐标轴的 ColorOrder 属性指定的颜色（默认有 7 种颜色），无数据点标记符号。
• 线型选项如下表所示。

选项	线型	选项	线型
-	实现（默认值）	-.	点画线
:	虚线	–	双画线

• 颜色选项如下表所示。

序号	选项	颜色	序号	选项	颜色
1	b（blue）	蓝色	5	m（magenta）	品红色
2	g（green）	绿色	6	y（yellow）	黄色
3	r（red）	红色	7	k（black）	黑色
4	c（cyan）	青色	8	w（white）	白色

• 标记符号选项如下表所示。

选项	标记符号	选项	标记符号
.	点	v（字母）	朝下三角符号
o（字母）	圆圈	^	朝上三角符号
x（字母）	叉号	<	朝左三角符号
+	加号	>	朝右三角符号
*	星号	p（pentagram）	五角星符
s（square）	方块符	h（hexagram）	六角星符
d（diamond）	菱形符

• 要设置曲线样式可以在 plot 函数中加绘图选项，其调用格式如下：

plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,...,xn,yn,选项n)

• 例如，用不同线刑和颜色在同一坐标内绘制曲线 $y=2e^{-0.5x}\sin (2\pi x)$ 及其包络线。
• 程序如下：

x=(0:pi/100:2*pi)';
y1=2*exp(-0.5*x)*[1,-1];
y2=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);
x1=(0:12)/2;
y3=2*exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1);
plot(x,y1,'k:',x,y2,'b--',x1,y3,'rp');

• 程序运行结果如下所示。plot 函数中包含 3 组绘图参数，第一组用黑色虚线绘出两根包络线，第二组用蓝色双画线绘出曲线 $y$，第三组用红色五角星离散标出数据点。程序中第一条命令用矩阵转置运算符将行向量转换为列向量。

4. 双纵坐标函数 plotyy

• 在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy函数,
  其调用格式如下：

plotyy(x1,y1,x2,y2)

• 其中，$x1，y1$ 对应一条曲线，$x2，y2$ 对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于 $x1，y1$ 数据对，右纵坐标用于 x2，y2$ 数据对。
• 双纵坐标图形能把函数值具有不同量纲、不同数量级的两个函数绘制在同-一坐标中，有利于图形数据的对比分析。
• 例如，用不同标度在同一坐标内绘制曲线 $y=2e^{-0.5x}\sin (2\pi x)$ 及曲线 $y=sinx$ 。
• 程序如下：

x=0:pi/100:2*pi;
y1=exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);
y2=sin(x);
plotyy(x,y1,x,y2);

• 程序运行的结果如下所示。

二、绘制绘制图像的辅助操作

• 绘制完图形后，可能还需要对图形进行一些辅助操作，以使图形意义更加明确，可读性更强。

1. 图形标注

• 在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称、坐标轴说明以及图形某一部分的含义等，这些操作称为添加图形标注。有关图形标注函数的调用格式如下：

    title (图形名称)
    xlabel (x轴说明)
    ylabel (y轴说明)
    text (x,y,图形说明)
    legend (图例1,图例2,…)

• title 和 xlabel、ylabel 函数分别用于说明图形和坐标轴的名称。
• text 函数是在 (x, y) 坐标处添加图形说明。
• gtext 可以用来添加文本说明，执行该命令时，十字坐标光标自动跟随鼠标移动，单击鼠标即可将文本放置在十字光标处。例如，使用 gtext('cos(x)) 可放置字符串 cos(x)。
• legend 函数用于绘制曲线所用线型、颜色或数据点标记图例，图例放置在图形空白处，用户还可以通，过鼠标移动图例，将其放到所希望的位置。
• 除 legend 函数外，其他函数同样适用于三维图形，需要注意的是，z 坐标轴说明用 zlabel 函数。
• 上述函数中的说明文字，除使用标准的 ASCII 字符外，还可以使用 LaTeX（LaTeX 是一种十分流行的数学排版软件）格式的控制字符，这样就可以在图形上添加希腊字母、数学符号及公式等内容。
• 在 MATLAB 支持的 LaTeX 字符中，用 \bf、 \it、\rm 控制字符分别定义黑体、斜体和正体字符，受 LaTeX 字符控制部分要加大括号 {} 括起来。例如，text(0.3,0.5,‘The useful {\bf MATLAB}’) 将使得 MATLAB 一词黑体显示。
• 一些常用的 LaTeX 字符如下表所示，其中的各个字符既可以单独使用，又可以和其他字符及命令联合使用。例如，text(1,1,'sin({\omega}t+ {beta})) 将得到标注效果 sin($\omega$t+$\beta$)。

标识符	符号	标识符	符号	标识符	符号
\alpha	$\alpha$	\upsilon	$\upsilon$	\sim	$\sim$
\beta	$\beta$	\phi	$\varphi$	\leq	$\le$
\gamma	$\gamma$	\chi	$\chi$	\infty	$\infty$
\delta	$\delta$	\psi	$\psi$	\clubsuit	$♣$
\epsilon	$ϵ$	\omega	$\omega$	\diamondsuit	$♢$
\zeta	$\zeta$	\Gamma	$\Gamma$	\heartsuit	$♡$
\eta	$\eta$	\Delta	$\Delta$	\spadesuit	$♠$
\theta	$\theta$	\Theta	$\Theta$	\leftrightarrow	$\leftrightarrow$
\vartheta	$\vartheta$	\Lambda	$\Lambda$	\leftarrow	$\leftarrow$
\iota	$\iota$	\Xi	$\Xi$	\uparrow	$\uparrow$
\kappa	$\kappa$	\Pi	$\Pi$	\rightarrow	$\to$
\lambda	$\lambda$	\Sigma	$\Sigma$	\downarrow	$\downarrow$
\mu	$\mu$	\Upsilon	${\rm Y}$	\circ	$\circ$
\nu	$\nu$	\Phi	$\Phi$	\pm	$\pm$
\xi	$\xi$	\Psi	$\Psi$	\geq	$\ge$
\pi	$\pi$	\Omega	$\Omega$	\propto	$\propto$
\rho	$\rho$	\forall	$\forall$	\partial	$\partial$
\sigma	$\sigma$	\exists	$\exists$	\bullet	$\bullet$
\varsigma	$\varsigma$	\ni	$\ni$	\div	$÷$
\tau	$\tau$	\cong	$\cong$	\neq	$\ne$
\equiv	$\equiv$	\approx	$\approx$	\aleph	$\aleph$
\Im	$\Im$	\Re	$\Re$	\wp	$\wp$
\otimes	$\otimes$	\oplus	$\oplus$	\oslash	$\oslash$
\cap	$\cap$	\cup	$\cup$	\supseteq	$\supseteq$
\supset	$\supset$	\subseteq	$\subseteq$	\subset	$\subset$
\int	$\int$	\in	$\in$	\nabla	$\nabla$
\rfloor	$\rfloor$	\lceil	$\lceil$	\ldots	$\dots$
\lfloor	$\lfloor$	\cdot	$\cdot$	\prime	$\prime$
\perp	$\perp$	\neg	$\neg$	\mid	$\mid$
\wedge	$\wedge$	\times	$\times$	\copyright	$\text{c◯}$
\rceil	$\rceil$	\surd	$\surd$	\varpi	$\varpi$
\vee	$\vee$	\langle	$⟨$	\rangle	$⟩$

• 除了上表中给出的字符定义以外，还可以通过标准的 LaTeX 命令来定义上标和下标，这样可以使得图形标注更加丰富多彩。如果想在某个字符后面添加上标，则可以在该字符后面跟一个由 A 字符引导的字符串。
• 若想把多个字符作为指数，则应该使用大括号。例如，e^{axt} 对应的标注效果为 $e^{axt}$，而 e^axt 对应的标注效果为 $e^{a}xt$。类似地可以定义下标，下标是由下画线 _ 引导的。例如，X_{12} 对应的标注效果为 $X_{12}$。

2. 坐标控制

• 在绘制图形时，MATLAB 可以自动根据要绘制曲线数据的范围选择合适的坐标刻度，使得曲线能够尽可能清晰地显示出来。所以，在一般情况下用户不必选择坐标轴的刻度范围。但是，如果用户对坐标系不满意，可利用 axis 函数对其重新设定。该函数的调用格式如下：

axis( [xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax])

• 如果只给出前 4 个参数，则 MATLAB 按照给出的 $x、y$ 轴的最小值和最大值选择坐标系范围，以便绘制出合适的二维曲线。
• 如果给出了全部参数，则系统按照给出的 3 个坐标轴的最小值和最大值选择坐标系范围，以便绘制出合适的三维图形。
• axis 函数功能丰富，常用的用法还有以下几种。
• （1） axis equal 表示纵、横坐标轴采用等长刻度。
• （2） axis square 表示产生正方形坐标系（默认为矩形）。
• （3） axis auto 表示使用默认设置。
• （4） axis off 表示取消坐标轴。
• （5） axis on 表示显示坐标轴。
• 给坐标加网格线可以用 grid 命令来控制。grid on/off 命令控制是画还是不画网格线，不带参数的 grid 命令在两种状态之间进行切换。
• 给坐标加边框用 box 命令来控制。box on/off 命令控制是加还是不加边框线，不带参数的 box 命令在两种状态之间进行切换。
• 例如，我们绘制分段函数曲线并添加图形标注。$$f(x)=\{\begin{array}{c}\sqrt{x},\\ 2,\\ 5-x/2,\\ 1,\end{array}\begin{array}{c}0\le x<4\\ 4\le x<6\\ 6\le x<8\\ x\ge 8\end{array}$$
• 整体程序如下：

x=linspace(0,10,100);  %产生自变量向量x
y=[];  %y的初始值为空
for x0=x
    if x0>=8
        y=[y,1];  %将函数值追加到向量y
    elseif x0>=6
        y=[y,5-x0/2];
    elseif x0>=4
        y=[y,2];
    elseif x0>=0
        y=[y,sqrt(x0)];
    end
end
plot(x,y)
axis([0,10,0,2.5])  %设置坐标轴
title('分段函数曲线');  %加图形标题
xlabel('Variable X');  %加X轴说明
ylabel('Variable Y');  %加Y轴说明
text(2,1.3,'y=x^{1/2}');  %在指定位置添加图形说明
text(4.5,1.9,'y=2');
text(7.3,1.5,'y=5-x/2');
text(8.5,0.9,'y=1');

• 程序运行结果如下。

3. 图形保持

• 一般情况下，每执行一次绘图命令就刷新一次当前图形窗口，图形窗口原有图形将不复存在。
• 若希望在已存在的图形上再继续添加新的图形，可使用图形保持命令 hold。
• hold on/off 命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的 hold 命令在两种状态之间进行切换。
• 例如，我们使用图形保持功能在同一坐标内绘制曲线 $y=2e^{-0.5x}\sin (2\pi x)$ 及其包络线。
• 程序如下：

x=(0:pi/100:2*pi)';
y1=2*exp(-0.5*x)*[1,-1];
y2=2*exp(-0.5*x).*sin (2*pi*x);
plot(x,y1,'b:');  %绘制两根包络线
axis([0,2*pi,-2,2]);  %设置坐标
hold on;  %设置图形保持状态
plot(x,y2,'k');  %绘制曲线
legend('包络线','包络线','曲线y');  %加图例
hold off;  %关闭图形保持
grid  %网格线控制

• 程序运行结果如下：

4. 图形窗口的分割

• 在实际应用中，经常需要在一个图形窗口内绘制若干个独立的图形，这就需要对图形进行分割。分割后的图形窗口由若干个绘图区组成，每一个绘图区可以建立独立的坐标系制图形。同一图形窗口中的不同图形称为子图。
• MATLAB 系统提供了 subplot 函数，用来将当前图形窗口分割成若干个绘图区。每个区域代表一个独立的子图，也是一个独立的坐标系，可以通过 subplot 函数激活某一区，该区为活动区，所发出的绘图命令都是作用于活动区域。
• subplot 函数的调用格式如下：

subplot (m,n,p)

• 该函数将当前图形窗口分成 $m\times n$ 个绘图区，即 $m$ 行，每行 $n$ 个绘图区，区号按行优先编号，且选定第 $p$ 个区为当前活动区。在每一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制图形。
• 例如，我们在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线。
• 程序如下：

x=linspace(0,2*pi,60);
y=sin(x);
z=cos(x);
t=sin(x)./(cos(x)+eps);
ct=cos(x)./(sin (x)+eps);

subplot(2,2,1);  %选择2x2个区中的1号区
plot(x,y);
title('sin(x)');
axis([0,2*pi,-1,1]);

subplot(2,2,2);  %选择2x2个区中的2号区
plot(x,z);
title('cos(x)');
axis([0,2*pi,-1,1]);

subplot(2,2,3);  %选择2x2个区中的3号区
plot(x,t);
title('tangent(x)');
axis([0,2*pi,-40,40]);

subplot(2,2,4);  %选择2x2个区中的4号区
plot(x,ct) ;
title('cotangent(x)');
axis([0,2*pi,-40,40]);

• 程序运行结果如下图所示。

• 上例中将图形窗口分割成 2×2 个绘图区，编号从 1 到 4，各区分别绘制一幅图形，这是最规则的情况。但实际上，还可以进行更为灵活的分割，详见下面的程序（需要注意的是，图片的布局是以行为主，其次只需要数清每一个图的具体位置，大图小图不可以互相重叠）。

x=linspace(0,2*pi,60);
y=sin(x);
z=cos(x);
t=sin(x)./(cos(x)+eps);
ct=cos(x)./(sin (x)+eps);

subplot(2,2,1);  %选择2x2个区中的1号区
plot(x,y-1);
title('sin(x)-1');
axis([0,2*pi,-2,0]);

subplot(2,1,2);  %选择2x2个区中的2号区
plot(x,z-1);
title('cos(x)-1');
axis([0,2*pi,-2,0]);

subplot(4,4,3);  %选择4x4个区中的3号区
plot(x,y);
title('sin(x)');
axis([0,2*pi,-1,1]);

subplot(4,4,4);  %选择4x4个区中的4号区
plot(x,y);
title('cos(x)');
axis([0,2*pi,-1,1]);

subplot(4,4,7);  %选择4x4个区中的7号区
plot(x,t);
title('tangent(x)');
axis([0,2*pi,-40,40]);

subplot(4,4,8);  %选择4x4个区中的8号区
plot(x,ct) ;
title('cotangent(x)');
axis([0,2*pi,-40,40]);

• 程序运行结果如下图所示。