几何的显式表示 - 曲线和曲面

• 点云：list of points（x, y, z）
  将点云变成多边形的面，从而在计算机中输出
• 多边形网格：Polygon Mesh
  就是 拆成小三角
  
• 贝塞尔曲线
  定义曲线只要满足起止点即可，P1，P2决定了它要往哪个方向弯
  
• de Casteljau 算法
  定义一个范围在0 到 1 之间的时间t，
  分别找到(b0, b1), (b1, b2)之间的时间t插值，
  再计算这两个点之间的时间t插值即可得到b0到b2的时间t插值
  
  多个点该如何计算？
  
  使用递归逐渐减少运算规模
• 伯恩斯坦多项式
  
  实际上就是自己的n阶展开
  例：
  
  
  注：贝塞尔曲线性质多用于仿射变换，对于投影不生效
• 凸包性质：
  贝塞尔曲线不会超过蓝色范围
  类似将橡皮筋裹在几个钉子上：
  
• （Piecewise）逐段贝塞尔曲线
  
  
  通过拖点形成四个点的点集，生成光滑曲线
• C0和C1连续
  C0：终点在几何上的连续
  C1：左右两点形成直线且比例相等
  例：
  
• 贝塞尔曲面
  类似贝塞尔曲线，将四个点扩展为16个点，即可表示一个曲面
  
  在两个平面上
  分别应用贝塞尔曲线即可：